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On doit obtenir une fréquence inférieure à 1 τ, soit n.v0.sinα λ &lt

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Academic year: 2022

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(1)

1. On a enM interférence de deux vibrations RRRRRRRRRR RRRRR

s1=S0.ej(ωt−Ð→k1⋅

ÐÐ→OM+ϕ1)

s2=S0.ej(ωt−

Ð→k2⋅ÐÐ→OM+ϕ2)

Avec Ð→ k1= n.ω

c .Ðe→1 etÐ→ k2 =n.ω

c .Ðe→2

Par conséquent la vibration résultante enM aura pour expression : s(M, t) =s1(M, t)+s2(M, t) =S0.ej(ωt−

Ð→k1⋅ÐÐ→OM).(1+ej[(Ð→k1−

Ð→k2)⋅ÐÐ→OM+ϕ2−ϕ1]) On en déduit alors l’intensité :

I(M) =s.s∗=2.S02.(1+cos[(Ð→ k1−Ð→

k2)⋅ÐÐ→

OM+ϕ2−ϕ1]) I(M) =s.s∗=2.S02.(1+cos[n.2.π.x.sinα

λ +ϕ2−ϕ1])

2. On a la relation x=v0.t. La lumière émise a donc pour éclairement : I′(M) =Cte.2.S02.(1+cos[n.2.π.v0.t.sinα

λ +ϕ2−ϕ1]) La pulsation a donc pour expressionω0= n.2.π.v0.sinα

λ , on en déduit donc la fréquence : f= n.v0.sinα λ 3. On doit obtenir une fréquence inférieure à 1

τ, soit n.v0.sinα λ < 1

τ.

On se place dans le cas le plus défavorable d’une vitesse et d’un indice maximaux (n= 1,5 et v = 30

3,6 m.s−1), ce qui donne : α<1,3 ○

Références

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