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Toute tangente au cercle exinscrit construit par la donnée du demi-périmètre p = AU=AV (voir figure) maintient le périmètre constant qui est donné

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Academic year: 2022

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(1)

D656 – La construction du vieux taupin [*** à la main]

Construire à la règle et au compas un triangle dont on connaît la surface, le périmètre et un angle.

Source: Ross Honsberger - A typical problem on an entrance exam for the Ecole Polytechnique Solution proposée par Jean-Claude Thimonier

L’angle CAB étant donné par hypothèse, on construit sa bissectrice sur laquelle on construit le centre du cercle inscrit de rayon= S/p ( surface donnée ; p : demi périmètre donné)

Toute tangente au cercle inscrit construit sur les données S=pr maintient la surface du triangle constante (elle détermine le rayon « r »)

Toute tangente au cercle exinscrit construit par la donnée du demi-périmètre p = AU=AV (voir figure) maintient le périmètre constant qui est donné.

Il suffit alors de construire la tangente commune aux 2 cercles pour obtenir et la surface et le périmètre.

Références

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