E323 : La variante chinoise du problème impossible
Le nombre de diviseurs de N (10≤N<100) est compris entre 2 et 12.
Il existe des nombres de chaque parité (en particulier impairs) ayant 3, 4, 5 ou 6
diviseurs ; il n’existe qu’un nombre ayant 7 diviseurs (64), ou 9 diviseurs (36), et aucun ayant 11 diviseurs.
Les seuls cas où Damien peut conclure qu’il connaît la parité du nombre sans pouvoir le déterminer sont ceux correspondant à 2 (les nombres premiers supérieurs à 10 sont impairs), 8, 10 ou 12 diviseurs (dans ces trois derniers cas, N est pair).
Nombre de diviseurs
2 8 10 12
N S N S N S N S
11 2 24 6 48 12 60 6
13 4 30 3 80 8 72 9
17 8 40 4 84 12
19 10 42 6 90 9
23 5 54 9 96 15
29 11 56 11
31 4 66 12
37 10 70 7
41 5 78 15
43 7 88 16
47 11 53 8 59 14 61 7 67 13 71 8 73 10 79 16 83 11 89 17 97 16
Sébastien peut conclure s’il a l’une des valeurs qui n’apparaissent qu’une fois dans ce tableau, à savoir 2, 3, 13, 14 ou 17.
A son tour, Damien ne peut conclure que s’il y a 8 diviseurs, et une somme de 3, ce qui correspond à 30.
