E324 : une seconde variante à trois du problème impossible
Nous avons donc b=Ra, D=(R-1)a et S=(R+1)a.
Robert aurait pu répondre si R≥34 (on aurait alors obligatoirement a=2). Donc 2≤R≤33, et 2≤a≤99/R.
Dans ces conditions, Damien aurait pu répondre s’il avait l’une des valeurs 85, 87, 91, 92, 93 ou 96, qui se factorisent de façon unique sous ces contraintes (85=5*17,
87=3*29, 91=7*13, 92=4*23, 93=3*31, 96=3*32, le premier facteur étant a). Parmi ces valeurs, seules trois d’entre elles, 87, 93 et 96, correspondent respectivement à des valeurs de R (30, 32, 33) pour lesquelles il n’y a que deux valeurs possibles de a : 2 ou 3. Si Robert peut répondre après Damien, c’est donc qu’il a l’une de ces trois valeurs.
Les valeurs de D pour lesquelles Damien n’a pu répondre correspondent à a=2 et sont donc 58, 62 ou 64.
Sébastien peut répondre si S se factorise de façon unique ; parmi les valeurs possibles (62, 66 et 68) ce n’est le cas que pour 62=2*31.
En résumé, a=2, b=60, R=30, D=58 et S=62.
Si Sébastien répond plus tôt, (avant Damien, mais après Robert) cela ne change rien pour Damien : en effet à la valeur D=58 peuvent correspondre S=62 ou 116 dont aucune n’est ambiguë pour Sébastien.
Donc Robert ne peut répondre, puis Sébastien dit pouvoir répondre, Damien ne peut pas, Robert peut, et finalement Damien peut répondre..
