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C’est le cas pourD= 8, c’est-à-direN = 30

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Academic year: 2022

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E323

NotonsS la somme des chiffres etD le nombre de diviseurs positifs deN. Nous avons 106N699, 16S618 etD= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ou 12.

Sébastien ne pouvant pas répondre, cela signifie que parmi les 90 nombres pos- sibles, il en existe plusieurs de mêmeS.

Nous pouvons donc éliminerS= 1 ou 18, c’est-à-direN = 10 ou 99.

Damien ne pouvant que donner la parité de N, cela signifie que parmi les 88 nombres restants il en existe plusieurs de même parité et de mêmeD.

Nous pouvons donc éliminerD= 7 ou 9, c’est-à-direN = 36 ou 64, mais aussi D= 4, 5 ou 6, c’est-à-direN = 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 26, 27, 28, 32, 33, 34, 35, 38, 39, 44, 45, 46, 50, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 63, 65, 68, 69, 74, 75, 76, 77, 81, 82, 85, 86, 87, 91, 92, 93, 94, 95 ou 98.

Sébastien pouvant deviner N, cela signifie que parmi les 40 nombres restants il en existe un seul pourS fixé.

C’est le cas pourS= 2, 3, 14 ou 17, c’est-à-direN = 11, 30, 59 ou 89.

Damien pouvant devinerN, cela signifie que parmi les 4 nombres restants il en existe un seul pourDfixé.

C’est le cas pourD= 8, c’est-à-direN = 30.

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