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Nous pouvons appliquer le principe des tiroirs et affirmer qu'il existe au moins 7 découpages qui donnent la même somme.

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Academic year: 2022

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Considérons les découpages composés de :

3 bouts de longueur 4 4 bouts de longueur 3 8 bouts de longueur 2

Le nombre de découpages possibles est donné par : 15!

3!⋅4!⋅8!=225'225

La somme maximale d'un de ces découpages est de

3⋅9999+4⋅999+8⋅99=34'785 (ruban avec 40 fois le chiffre 9 )

La somme minimale d'un de ces découpages est de

3⋅1111+4⋅111+8⋅11=3'865 (ruban avec 40 fois le chiffre 1)

Il y a donc 30'921 sommes différentes potentiellement possibles.

D'autre part :

7·30921 = 216'447 et 216'447 < 225'225

Nous pouvons appliquer le principe des tiroirs et affirmer

qu'il existe au moins 7 découpages qui donnent la même somme.

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