On construi t les ta bles des 110 NPED, des 32 puissances de 9 chi ffres et des 194 mul tiples des NPED de 8 chiffres

Nombres croisés n°65 Nombres Premiers Extensibles à Droite Grille proposée par Jean-Michel BERNARD

Cette gr ille utilise des Nombres Premiers Extensibles à Droite ( NPED).

Un nombre Pn+1, de n + 1 chiffres est un Nombre Premier Extensible à Droite : - s'il est premier

- s'il est formé par la concaténation d'un chiffre C et d'un nombre premier extensible à droite de n chiffres : Pn+1 = Pn & C

Les termes initiaux P1 valent 1, 3, 7 ou 9.

Exemples : 139 est un NPED, car 139 = 13 & 9 Tous les nombres sont différents

Aucun nombre ne commence par zéro.

pdc : produit des chiffres d'un nombre sdc = somme des chiffres d'un nombre

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (A)

(B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I)

Horizontalement Verticalement

(A) Puissance d'un NPED (a) sdc = carré (B) Puissance d'un NPED (b) NPED (C) Puissance d'un NPED (c) Carré

(D) Carré (d) Cube

(E) Puissance d'un NPED (e) Nombre premier (F) Carré dont la sdc est un nombre premier (f) pdc = carré non nul (G) A quatre facteurs premiers (g) pdc = carré non nul (H) Multiple d'un NPED de 8 chiffres (h) Possède 64 diviseurs (I) Multiple d'un NPED de 8 chiffres (i) Multiple d'un cube

On construi t les ta bles des 110 NPED, des 32 puissances de 9 chi ffres et des 194 mul tiples des NPED de 8 chiffres

NPED

11 113 311 977 1 993 7 331 19 739 37 337 199 373 739 393 3 733 799 13 131 313 1 319 1 997 7 333 19 793 37 339 199 379 739 397 7 393 913 17 137 317 1 373 1 999 7 393 19 937 37 397 199 739 739 399 7 393 931 19 139 373 1 399 3 119 9 719 19 973 71 933 199 799 1 399 913 7 393 933 31 173 379 1 733 3 137 13 997 19 979 73 331 199 931 1 399 919 13 999 133 37 179 719 1 913 3 733 13 999 19 991 73 939 199 933 1 399 999 19 793 393 71 191 733 1 931 3 739 17 333 19 993 139 991 373 379 1 979 339 19 993 319 73 193 739 1 933 3 793 19 139 19 997 139 999 373 393 1 997 999 37 337 999 79 197 797 1 973 3 797 19 319 31 193 193 337 719 333 1 999 331 73 939 133 97 199 971 1 979 7 193 19 333 31 379 197 933 739 391 1 999 339 197 933 933

Puissances des NPED

NPED^p NPED p NPED^p NPED p NPED^p NPED p NPED^p NPED p 163 047 361 113 4 371 694 959 719 3 398 920 729 19 973 2 815 730 721 13 8 195 916 009 13 997 2 373 223 761 19 319 2 399 160 441 19 979 2 887 503 681 31 6 195 972 001 13 999 2 373 301 041 139 4 399 640 081 19 991 2 893 871 739 19 7 214 358 881 11 8 373 764 889 19 333 2 399 720 049 19 993 2 895 745 041 173 4 294 499 921 131 4 389 628 121 19 739 2 399 880 009 19 997 2 915 498 611 971 3 300 432 889 17 333 2 391 762 849 19 793 2 403 583 419 739 3 932 574 833 977 3 352 275 361 137 4 393 832 837 733 3 410 338 673 17 7 973 003 249 31 193 2 366 301 321 19 139 2 397 483 969 19 937 2 506 261 573 797 3 984 641 641 31 379 2

Multiples des NPED de 8 chiffres

m x NPED m m x NPED m m x NPED m m x NPED m m x NPED m m x NPED m m x NPED m m x NPED m m x NPED m m x NPED m

111 99 3 064 8 199 93 3 190 10 296 90 0 895 15 391 97 5 724 28 479 83 9 656 24 574 00 8 397 29 665 45 2 197 9 755 95 3 182 54 851 11 5 899 43 939 68 5 993 47 112 01 3 997 3 209 98 6 995 15 298 70 3 992 8 395 86 7 860 20 485 39 3 987 13 579 80 6 251 29 671 95 8 384 48 759 74 6 122 38 853 94 7 113 61 950 08 2 864 48 118 76 0 358 6 217 72 7 323 11 299 89 9 785 15 395 86 7 866 2 489 96 9 655 35 587 96 3 586 42 672 08 3 982 18 769 95 2 315 55 858 77 3 977 23 951 94 1 044 68 119 95 9 914 6 219 92 6 509 11 307 98 0 926 22 399 86 6 380 20 494 83 4 825 25 591 51 3 064 8 672 97 5 362 34 771 94 2 327 39 859 71 2 717 43 959 67 9 312 48 125 99 2 197 9 221 81 7 399 3 316 69 4 288 16 405 97 4 857 29 499 83 2 975 25 593 80 1 790 30 679 77 2 846 34 779 73 9 441 39 867 94 6 246 62 961 20 8 729 13 138 55 3 751 7 223 98 6 128 16 319 89 3 104 16 410 71 7 989 11 503 96 8 788 36 593 80 1 799 3 685 95 7 517 49 783 95 1 448 56 870 90 9 292 44 965 94 0 177 69 139 95 3 233 7 224 02 7 994 6 321 98 0 059 23 415 66 1 253 21 514 62 8 218 26 597 40 7 984 16 692 76 8 755 35 784 09 7 979 21 879 70 6 036 44 969 87 6 257 49 139 99 1 330 10 237 52 0 716 12 335 97 9 192 24 419 85 9 699 21 517 57 3 931 7 599 79 9 570 30 699 76 6 165 35 791 73 5 720 40 881 94 5 379 63 970 78 7 974 26 147 87 8 266 2 237 98 5 261 17 336 04 1 991 9 419 97 3 990 30 517 96 7 921 37 601 96 2 719 43 699 95 6 650 50 791 73 5 732 4 887 26 9 596 12 979 67 2 631 49 149 35 1 996 4 239 91 9 828 12 336 48 7 681 17 433 97 3 123 31 519 82 6 294 26 613 59 5 183 31 709 42 1 981 19 797 95 0 581 57 890 70 2 685 45 979 93 9 310 70 153 99 0 463 11 251 98 4 394 18 339 88 6 423 17 435 45 4 646 22 522 73 1 986 14 615 96 1 852 44 712 56 2 148 36 799 73 2 760 40 895 94 4 512 64 989 66 9 650 50 158 34 7 144 8 257 31 4 109 13 349 97 8 325 25 439 85 3 018 22 531 96 7 054 38 619 79 2 889 31 713 95 5 783 51 811 52 9 113 41 896 11 1 976 24 989 66 9 665 5 159 94 6 552 8 259 91 3 147 13 356 28 1 074 18 443 63 4 798 6 534 42 1 611 27 629 96 0 985 45 719 75 9 484 36 811 94 9 714 58 899 69 9 355 45 993 93 8 443 71 167 98 9 596 12 261 36 5 993 7 359 87 9 742 18 447 97 2 256 32 539 81 9 613 27 633 38 8 576 32 727 95 4 916 52 813 33 0 463 11 909 94 3 645 65 999 66 5 950 50 178 14 0 537 9 265 98 3 527 19 363 97 7 458 26 448 05 5 988 12 545 96 6 187 39 634 74 5 983 17 732 35 5 541 37 819 72 6 079 41 910 49 6 078 46

179 93 9 871 9 277 10 7 502 14 369 69 5 665 5 455 24 8 039 23 554 21 5 004 28 639 78 6 208 32 739 39 1 330 10 821 43 5 978 22 919 69 2 674 46 181 98 8 729 13 279 90 6 466 14 373 37 9 990 10 459 84 6 337 23 559 81 2 932 28 643 96 0 118 46 739 75 2 803 37 825 94 8 847 59 923 94 2 778 66 186 68 9 995 5 279 98 2 660 20 376 07 4 467 19 461 97 1 389 33 559 96 5 320 40 653 18 1 969 33 741 95 4 049 53 831 32 2 506 42 930 28 9 471 47 195 98 7 862 14 293 98 1 793 21 377 97 6 591 27 475 04 1 432 24 560 06 9 985 15 657 95 9 251 47 746 75 9 980 20 839 71 9 398 42 933 44 9 975 25 197 93 3 930 10 295 75 6 532 4 379 87 3 061 19 475 97 0 522 34 573 96 4 453 41 659 77 9 527 33 752 14 8 934 38 839 94 7 980 60 937 94 1 911 67

On soumet à la cal cula tri ce a vec (b)=

197 933 933, le seul NPED de 9 chiffres, (A), (B), (C), (E) puissances d'un NPED, (d) cube, (D) et (c) carrés, (F) carré avec pdc = premier et la contrainte (f) et (g) sans le chiffre zéro.

On obtient un certain nombre de valeurs possibles (A), (B), (c), (d) ou certaines (C), (E), (b) Valeurs possibles

(A) 214 358 881 915 498 611

(B) 294 499 921 393 832 837 397 483 969 893 871 739 (C) 373 223 761

(E) 932 574 833 (b) 197 933 933

(c) 433 222 596 433 722 276 543 029 809 543 123 025 543 729 124 543 822 400 573 027 844 573 123 600 (d) 382 657 176 442 450 728

On soumet ces résul ta ts à la calculatri ce, a vec en plus :

• (H) et (I) mul tiples d'un NPED,

• (e) nombre premier,

• (f) et (g) pdc = ca rré,

• (a ) sdc = ca rré,

• (h) 64 di viseurs ,

• (G) 4 fa cteurs premiers

• (i ) mul tiple d'un cube Qui trouve l'unique solution sui vante :

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (A) 9 1 5 4 9 8 6 1 1

(B) 2 9 4 4 9 9 9 2 1

(C) 3 7 3 2 2 3 7 6 1 (D) 6 9 0 4 2 8 1 7 6 (E) 9 3 2 5 7 4 8 3 3 (F) 1 3 9 0 5 1 2 6 4 (G) 5 9 8 7 9 3 7 0 7 (H) 9 3 0 2 8 9 4 7 1 (I) 5 3 9 8 1 9 6 1 3

Cont rôles

grille

(A) Puissance d'un NPED 915 498 611 = 971³ (B) Puissance d'un NPED 294 499 921 = 131⁴ (C) Puissance d'un NPED 373 223 761 = 19 319²

(D) Carré 690 428 176 = 26 276²

(E) Puissance d'un NPED 932 574 833 = 977³

(F) Carré dont la sdc est un nombre premier 139 051 264 = 11 792² sdc=31 (G) A quatre facteurs premiers 598 793 707 = 23 x 97 x 239 x 1 123 (H) Multiple d'un NPED de 8 chiffres 930 289 471 = 19 793 393 x 47

(I) Multiple d'un NPED de 8 chiffres 539 819 613 = 19 993 319 x 27

(a) sdc = carré 923 691 595 sdc = 49

(b) NPED 197 933 933 le seul de 9 chiffres

(c) Carré 543 029 809 23 303²

(d) Cube 442 450 728 762³

(e) Nombre premier 992 275 981

(f) pdc = carré non nul 893 841 399 pdc = 1 679 616 = 1 296² (g) pdc = carré non nul 697 182 746 pdc = 1 016 064 = 1 008²

(h) Possède 64 diviseurs 126 736 071 = 3 x 7 x 11 x 17 x 59 x 547 nb diviseurs =(1+1)⁶ =2⁶ = 64 (i) Multiple d'un cube 111 634 713 = 4 134 919 x 3³