Texte intégral
Pour 1 6 k 6 n, considérons la variable aléatoire Xk donnant le nombre de lancers pour obtenir la première apparition de lakième face sachant quek−1 faces sont déjà sorties une fois. Xk suit une loi géométrique de paramètre p= n−k+1n et EXk= 1p.
PosonsX =
n
X
k=1
Xk, de sorte queEX =
n
X
k=1
EXk =n
n
X
k=1
1
k ≈72. EX étant une fonction strictement croissante den, nous vérifions alors quen= 20 et il s’agit d’un icosaèdre.
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