ECS2 Lyc´ee Louis Pergaud
Programme de r´evisions du 10 au 14 Janvier
Semaine 13
Programme de l’interrogation
Partie I. Cours.
Chapitre 15. Fonctions de plusieurs variables d´efinies sur Rn
I. Introduction aux fonctions d´efinies surRn (1) D´efinition, exemples.
(2) Graphe.
(3) Lignes de niveau.
II. Continuit´e d’une fonction deRn dansR. (1) Rappels sur la norme euclidienne.
(2) D´efinition de la continuit´e.
(3) Op´erations sur les fonctions continues.
III. Calcul diff´erentiel.
(1) D´eriv´ees partielles, gradient.
(2) Fonctions de classeC1.
(3) D´eveloppement limit´e d’ordre 1.
(4) D´eriv´ees directionnelles.
IV. Recherche d’extremum.
(1) D´efinitions.
(2) Condition n´ecessaire du premier ordre.
TP5. Fonctions de plusieurs variables.
I. Repr´esentation graphique.
(1) Saisie def. (2) Graphe def. (3) Lignes de niveau.
II. Calcul diff´erentiel du premier ordre.
(1) D´eriv´ees partielles, gradient.
(2) Plan tangent.
Partie II. Questions de cours.
• ClasseC1 des fonctionsg:x∈Rn7→ kxk,h(x, y) =xye−x+y.
• ClasseC1, gradient def(x, y) = (x3+y2)e−(x2+y2), ainsi que l’´equation des plans tangents en (0,0), (0,1), (1,2).
• Etude des extremum de´ f(x, y) =x4+y4−2(x−y)2.
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ECS2 Lyc´ee Louis Pergaud
Programme des colles
• Chapitre 14. Vecteurs al´eatoires.
• Chapitre 15. Fonctions de plusieurs variables.
• TP5. Simulation de variables al´eatoires `a densit´e.
• TP6. Fonctions de plusieurs variables.
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