MULTIPLICATION ELECTRONIQUE DANS UN GAZ SOUMIS A UN CHAMP ELECTRIQUE UNIFORME

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HAL Id: jpa-00214683

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Submitted on 1 Jan 1971

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MULTIPLICATION ELECTRONIQUE DANS UN GAZ SOUMIS A UN CHAMP ELECTRIQUE UNIFORME

Pierre Chatellard, Jacques Maurel, Georges Vidal

To cite this version:

Pierre Chatellard, Jacques Maurel, Georges Vidal. MULTIPLICATION ELECTRONIQUE DANS

UN GAZ SOUMIS A UN CHAMP ELECTRIQUE UNIFORME. Journal de Physique Colloques,

1971, 32 (C5), pp.C5b-156-C5b-158. �10.1051/jphyscol:19715109�. �jpa-00214683�

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MULTIPLICATION ELECTRONIQUE DANS UN GAZ SOUMIS A UN CHAMP ELECTRIQUE UNIFORME Pierre CHATELLARD, Jacques MAUREL, Georges VIDAL.

Centre de Physique Atomique et Nucleaire. Universite P. Sabatier

-

³¹

-

^Toulouse.

Equipe associée au CNRS Résumé

Nous etudions les fluctuations de l'amplification de l'avalanche de Townsend dans le methane soumis

a

un champ réduit E/p uniforme de valeur élevée et les décrivons par un processus non-markovien de Bellman-Harris. L'evolution des spectres quand varie la distance interélectrodes ii E et p constants montre que l'avalanche atteint très rapi- dement un etat asymptotique. Nous proposons alors un modele microscopique directement issu de 1 'expérience.

Abstract

We study the Townsend's avalanche amplifications in methan for an unifonn electric field and high E/p values. Then we describe them by one non-markovian Bellman- Harris process. The spectra transformations with a varying gap length show the avalan- ches reach an asymptotic state 4ery quickly ; then we propose a microscopie ionization mode1 which is directly issued from experiences

.

1. INTRODUCTION

Notre étude est consacrée à la description de l'avalanche électronique simple (engendrée par un électron initial, émis à la cathode) dans un champ électrique continu, homogène et uniforme. Nous nous sommes en particulier intéressés aux fluctuations de la variable aléatoire N représentant le nombre total d'électrons collectés par l'anode. Cette étude est d'une grande importance dans 1 'él.3borat.ion d e mode+

les pour les phénomènes prédisruptifs et pour 1 'éta- bl issement de critère réalistes de claquages (aussi bien du type Townsend que du type "streamer"). De plus, elle pennet d'obtenir des informations micros- copiques sur le phénomène d'ionisation électron-mo- lécule en présence d'un champ électrique.

II. ETUDE EXPERIMENTALE

La méthode expérimentale utilisée est, pour l'essentiel, celle mise au point par Raether et ses collaborateurs [l]

.

Les impulsions de cou- rant associées aux avalanches sont analysées par un sélecteur d'amplitude multi-canaux, ce qui conduit 3 une détermination directe d e la distribution de probabilité de la variableN. Nous avons étudié l i é - volution du spectre d e N lorsque les parametres E

(champ électrique), p (pression), d (distance entre les électrodes) varient. Dans toutes nos expériences 1 'ampi ification moyenne n =

E{

N) était suffisam- ment faible pour que la charge d'espace n'intervien- ne pas. De plus, le remplissage d e méthane interdit pratiquement toute possibilite de formation de chaT- nes d'avalanches secondaires. Enfin, 1 e domaine des valeurs de E/p étudié s'étend de 90 d 250 ~.cm-'.

~orr-' [2]

.

Les spectres expérimentaux ainsi obtenus, traces en coordonnées semi -logarithmiques LogP- P(n)

s'écartent notablement des spectres linéaires carac- téristiques des simples processus de naissance (Yule Furry). Ils présentent notamment un maximum dans la région des faibles valeurs de n (10 4 ii

lo5)

( ~ i ~ . l ) .

O 6 5 6,O

Fig. 1

L'étude de leur évolution lorsque d varie, E et p restant constant, nous a conduit mettre en eviden- ce une propriété essentielle : les différents spec- tres peuvent se deduire les uns des autres par le produit de deux affinites, 1 'une de rapport k selon 1 'axe des n

,

1 'autre de rapport L selon 1 'axe des

P.

L'expérience montre que ce rapport k peut se mettre sous la forme _{k =}e x p b A d ) o ù h d est la variation de la distance pour les deux spectre con- sidérés et o< , le l e r coefficient de Townsend. Nous avons d'autre part constate les même proprietés d ' a 6 finité entre des spectres enregistrés

a

constant le parametre d'dvolution nietant plus alors

d

mais

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19715109

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MULTIPLICATION ELECTRONIQUE DANS UN CHAMP ELECTRIQUE UNIFORME C5b- 157

l e produit p d

.

L'exploitation de c e t t e proprieté Pour u n coup1 e de valeurs de E e t de p de- constitue une nouvelle méthode de détermination de terminé, on peut donc d é f i n i r u n "spectre r e d u i t " ,

a , d'une excellente precision [2]

.

C'est d ' a i l - Celui de M (densité p(x) ) , obtenu en f a i s a n t subir leurs l a seule méthode s t a t i s t i q u e u t i l i s a b l e l o r s -

a

u n spectre expérimental quelconque, une a f f i n i t e que l e s spectres ne sont pas l i n e a i r e s , c e l l e de horizontale de rapport 1. e t v e r t i c a l e de rapport Raether, basée sur l a mesure de l a pente des spec- 6 (Fig. 2 ) . La détermination de act) 6 p a r t i r des t r e s n'etant pl us appl icable.

PB)

I I I . INTERPRETATION DES RESULTATS EXPERIMENTAUX Pour rendre compte des r é s u l t a t s précé- dents, nous avons adopté un modele non markovien de l a mu1 t i p l ication électronique. I l appartient une classe de processus stochastique étudiés par Bellman-Harris appelés "processus de ramification dependant de 1 'age" [3]

.

Dans ce mode1 e , u n 61 ectron creé l ' i n s t a n t t = o e s t supposé avoir une durée de l i b r e parcours d ' i o n i s a t i o n z a l e a t o i r e de fonction de r é p a r t i t i o n G e ) ( d e n s i t é g c ~ ) ) . Apres ionisa- t i o n , l e s deux électrons sont supposés avoir u n age i n i t i a l nul e t sont caractérisés par l a même fonction de r é p a r t i t i o n G(T) e t a i n s i de s u i t e . Soit

P(n,t) = S [ ~ ( t ) = n ]

.

(Pratiquement,

t

represente 1 ' instant de collection, supposé bien détermine, du nuage électronique par 1 'anode). On montre que l a fonction generatrice de ?(n,t) obéit à l'équation in- t é g r a l e non l i n é a i r e :

t

F(5.t) = ~ ~ ~ ~ , t - s > ~ ~ r ) d ~ + r f i - G ( t ) ] ( l ) Par a i l l e u r s , CJ(;) e s t r e l i é de façon simple à une

probabilité d ' ionisation a(t)

,

fonction de 1 'Sge :

gcr) = act) e x p [-jOa(r)dr T

]

La résolution de ( 1 ) en partant d'un modelea(t)

a

p r i o r i (celui de Legler [4] par e x h p l e ) e s t u n pro- bleme mathématique dé1 i c a t [2]

.

La majorité des t r a - vaux effectués concernent l e comportement asymptotique du processus. Mentionnons seulement deux résul- t a t s asymptotiques présentant u n grand i n t é r ê t physique : sous des hypothèses t r è s générales, on peut montrer que E ( t ) pour t - ~ . s e met sous l a forme :

Fig. 2

r é s u l t a t s expérimentaux peut a l o r s S t r e menée en u t i l i s a n t une expression empirique de de l a forme :

où b e s t u n paramètre dont on détermine l a variation avec

5

en a j u s t a n t l e s spectres experimentaux e t empiriques (Fig. 3 ) . I l e s t a l o r s possible de déter- P miner l e coefficient ci(^) correspondant par l a reso-

3 '

p ,

racine positive de 1 'équation 2

I*

g t ~ è P & t =.r s ' i d e n t i f i e a l a fréquence de c o l l i s i o n v = d q (v,

e s t l a v i t e s s e de dérive des é l e c t r o n s ) . On montre O également que l a variable réduite N(t) converge

n t t )

en moyenne quadratique vers une variable c0ntinue.M Fig. 3

indépendante de t (ou d e d )

.

Les propriétés d l a f f i - l u t ion de 1 'équation intégrale gouvernant <q(s>=~{e-s') n i t é mentionnées précédemment sont l ' i l l u s t r a t i o n de

p < ~ > = \ ~ ~ ~ ( s e ~ ~ ~ ( t > ~ t ;

avec yio)= ~ ; . p ' ( o ) = - 4 ( 4 ) c e t t e propriété. O n peut donc considérer que l e s ava- ^O

lanches l e s plus p e t i t e s que 1 'on peut discerner g(t) e t a n t i c i 1 'inconnue. Nous avons montre que ( n z 10 électrons) ont déja a t t e i n t 3 u n é t a t asympto- l'équation (4) admet une forme d i s c r e t e équivalente

tique. (Y'S) é t a n t analytique au voisinage de s= O ) :

(4)

C5b- 158 P. CHATELLARD E T AL.

f(n)n F(n) representant ici un produit de convol

u-

a(an

-

¹)

tion discret. Compte tenu d e l'expression empirique I I

choisie pour pcx) il vient :

80. Il] p

= 10 Torr ; a = 3 0 cm ^-1

-b-4

= ^{2 p =} 8 Torr ; a = 2 4 an-1

:

dont 1 'original Z s'ecrit : P(n,= (-q"(b+,jn (bt4),

d'où 1 'on deduit :

nr

Fcn) ^F(n,= (-On(bt

( 2 b t 2 ) n

n!

K(m =

, ,

r(2b+2) r ( n t b + r )

r(

^{b t}¹¹^r(n+2b+2) ^0,02 0,04 0,06 0,08

Une inversion de Laplace conduit alors ii la densite

g ( ~ )

: Fig. 5

gm = ri:b+z> e(b+4)uT ( 4

-

pointil 16 représentent 1 es "modél es de Legl er" cor-

r

respondants). Notons enfin qu'il resulte de cette

et on obtient en définitive :

u.r b etude que 1 'on peut admettre pour P(n,t) et 5(t) les

ac-t), u(b+c) (4-e- ) (6) expressions asymptotiques suivantes :

2F,

(b+r, -b; b+2; e-*T) ~ b + i ) ~ + ' e - ( b + 4 ) s

=F,

étant la fonction hypergéom6trique de GAUSS. On r ( b + l ) [6(t)]b+4 ^ntt)

montre facilement que a w e s t monotone et tend plus ^{n ( t )}

N

⁴

2Ly(zb+3)

-

't'(b+2)] eJt au moins rapidement vers la valeur asymptotiquev(btr), avec

la tendance markovienne (accte) se manifestant aux

-

~ ' ( 2 )

faihles valeurs de

b

(Fig; 4). pour b = o le processus

r

(-fi

BIBLIOGRAPHIE

a (cm'' ) [l] RAETHER (H. )

,

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in gases"

.

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ond don

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.

^{2 .}Naturforscb., 1961

, =,

^253-261

^.

[53 DENES (J. F.), These de Special ite no 1056.

Toulouse 1971.

Fig. 4

degénere en un simple processus markovien de nais- sance. La (Fig. 3) montre que ces faibles valeurs sont obtenues aussi bien pour les valeurs peu Blevées de

+

_P (en accord avec les résultats de Legler) que pour des valeurs supérieures

a

200 ~.crn".~orr-' ce que confirme une étude de la multiplication Glectro- nique, par simulation sur ordinateur, effectuee par Denes [5J

.

Nous avons exploité 1 'expression (6) pour obtenir la variation du coefficient d'ionisation a(r) pour un couple (E,p) donne (Fig. 5). (Les courbes en