Influence d'une polarisation de réorientation sur l'anisotropie des céramiques piézoélectriques et leur stabilité

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Submitted on 1 Jan 1987

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Influence d’une polarisation de réorientation sur l’anisotropie des céramiques piézoélectriques et leur

stabilité

H. Ohanessian, P. Gonnard

To cite this version:

H. Ohanessian, P. Gonnard. Influence d’une polarisation de réorientation sur l’anisotropie des céramiques piézoélectriques et leur stabilité. Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1987, 22 (1), pp.47-53. �10.1051/rphysap:0198700220104700�. �jpa-00245514�

Influence d’une

polarisation

l’anisotropie

des

céramiques piézoélectriques

H. Ohanessian et P. Gonnard

Institut National des Sciences Appliquées, Laboratoire de Génie Electrique ^et Ferroélectricité, 20, ^avenue Albert-Einstein, 69621 Villeurbanne Cedex, ^France

(Reçu ^{le 6} juin 1986, accepté le 2 octobre 1986)

Résumé. ²⁰¹⁴ La stabilité des céramiques piézoélectriques ^de type ^{PZT sous des} compressions uniaxiales répétitives

demeure toujours ^{une des} caractéristiques ^les plus critiques ^{de ces} matériaux. Des études antérieures ont mis en

évidence l’influence d’une polarisation induite de compensation ^{sur les} propriétés ^{de ces} céramiques. ^{Elles ont}

montré que la stabilisation ^est améliorée lorsque l’on compense le ^vecteur de polarisation ^aux frontières des domaines par ^une polarisation induite. Le présent article propose ^un modèle théorique qui permet ^{d’établir une} relation entre le processus de stabilisation ^et le rapport

d31/d33

d33 coefficient longitudinal). Les résultats expérimentaux confirment les valeurs théoriques établies à partir ^{de ce}

modèle.

Abstract. ²⁰¹⁴ Stability ^{of PZT} piezoceramics under mechanical stress is still one of the most critical features of these materials. Previous studies have shown the influence of reorientational polarization ^{on the} properties ^{of these}

ceramics. It was proposed ^{that a} better stabilization should occur when the polarization ^{vector was} compensated ^at

the domains boundaries by ^{an induced} polarization. ^{In the} present paper, ^a theoretical model is developed showing ^a dependence ^{of the} stabilizing processes ^on the ratio of the longitudinal piezoelectric coefficient d33 ^{over the transverse}

coefficient d31. ^The experimental ^{results are} compared with theoretical values based on this model.

Classification

Physics ^Abstracts

77.30 ^- 77.60

1. Introduction.

Parmi l’ensemble des propriétés ^des céramiques piézoé- lectriques ^{et notamment} de celles utilisées industrielle-

ment dans des applications d’allumage par compression impulsionnelle, ^les propriétés ^{de stabilité sous l’effet} d’impulsions mécaniques répétitives présentent ^une grande importance.

En étudiant des céramiques ^de type PZT, ^L. Eyraud

et ses collaborateurs ont pu ^montrer l’influence de la

polarisation de réorientation sur ces phénomènes [1].

Ils ont en particulier ^observé que ^la plus grande

stabilité était obtenue dans les compositions pour

lesquelles ^une polarisation ^induite permettait ^d’annuler

la divergence ^{du vecteur} polarisation ^{à la frontière des}

domaines [2]. ^On parle ^{alors de} compositions compen- sées.

L’étude comparative ^des caractéristiques électriques, piézoélectriques ^ou mécaniques ^{de ces} compositions ^ne

permet pourtant pas de ^{mettre en} évidence une varia-

REVUE DE PHYSIQUE APPLIQUÉE.-T. 22, ^N° 1, JANVIER 1987

tion notable de ces paramètres ^entre les échantillons

compensés ^{et les} échantillons non compensés [3, 4].

Dans cette étude portant ^{sur des} céramiques ^de laboratoires, nous nous sommes intéressés à la mesure

des coefficients piézoélectriques ^en court-circuit d33 ^et d31.

C’est en fait le calcul du rapport ^{de ces} coefficients

plutôt que leur valeur ^en elle-même qui ^{nous a} permis

de mettre en évidence des propriétés intéressantes

concernant la corrélation entre le processus de stabilisa- tion par compensation ^{et le} rapport ^{de certains des} coefficients.

Nous étudions dans un premier temps ^{les valeurs}

théoriques ^{de ces} rapports ^{dans le cas de matériaux non} compensés ^et de matériaux compensés.

1.1 CALCUL EN ABSENCE DE POLARISATION INDUITE DE COMPENSATION. - Le modèle de base admet comme hypothèse que ^les polarisations sponta-

4

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:0198700220104700

48

nées des domaines sont toutes situées dans un cône d’axe 3 et d’angle ^{au sommet} 0 ,y ^{(Fig. 1).}

Fig. ^{1. -} Modélisation des polarisations spontanées ^des

domaines.

[Model of domains spontaneous polarizations.]

Les polarisations ^radiale Pr ^et longitudinale P3 s’expri-

ment alors par :

Les mesures de variations de la polarisation ^en

fonction de la contrainte T appliquée ^à l’échantillon

piézoélectrique ^{montrent une} relation de la forme :

ce qui permet d’exprimer ^les coefficients piézoélectri-

ques ^en fonction de la contrainte :

Dans ces conditions, ^le rapport ^des coefficients

d31 ^et d33 ^est proportionnel ^au rapport ^des polarisations

radiale et longitudinale :

L’indice N indique que le matériau ^{est non} compensé.

Remarquons qu’en supposant ^une densité uniforme de répartition ^des polarisations spontanées Po ^{entre 0}

et 2 8

.,Y, ^on peut déterminer la valeur moyenne ^{de la}

polarisation longitudinale :

soit :

On aura encore:

1.2 CALCUL EN PRÉSENCE ^DE POLARISATION INDUITE DE COMPENSATION. - Le composé ^cérami-

que PZT initial possédant ^des charges d’espace ^aux

murs de domaines, 03C1v ^{= -} div P, ^est très peu stable

lorsqu’il ^{est soumis à des} compressions ^uniaxiales répétitives. ^L. Eyraud et ^al. [2] ^{ont montré} que, pour diminuer ces effets de vieillissement, ^{il est} nécessaire de minimiser les charges d’espace ^{à l’aide d’une} polarisa-

tion de compensation ^induite par adjonction ^d’ions

monovalents (K+ ^et Na+ ) ^{en sites A et d’ions} pentava-

lents

(Nb5 +)

de domaines à leur position d’équilibre.

L’effet optimal consisterait à annuler les charges d’espace ^{et donc} à rendre div P égal ^{à 0 tout le} long ^de

l’axe de polarisation électrique (Fig. 2). ^{Pour cela, il}

Fig. ^{2. -} Compensation optimale ^des charges d’espace par

polarisation ^induite.

[Optimized compensation of space charges by ^induced polari- zation.] ]

s’agit d’ajouter ^{ou de} retrancher à chaque ^{vecteur de} polarisation de domaine po, ^une polarisation induite pi telle que ^la projection ^de po ± p; ^{sur l’axe 3 de}

polarisation ^soit constante et égale ^à P3.

On appelle encore 0 ..Y, ^{l’angle moyen entre l’axe 3}

et les polarisations pQ et l’on ^suppose toujours ^une répartition ^{uniforme des moments} dipolaires po dans ^un

angle compris ^{entre 0 et}

2 8 moy’

Le rapport ^des coefficients piézoélectriques d31 ^et d33

sera encore proportionnel ^au rapport ^des polarisations

moyennes ^sur l’axe radial et sur l’axe longitudinal

l’indice 1 représente ^la compensation par polarisation

induite.

Notons que la polarisation P3 ^conserve toujours ^sa

valeur déterminée dans la relation (2) du fait des

hypothèses identiques ^{sur 0.}

Pour chaque ^{domaine, on peut écrire la} polarisation

radiale :

La valeur moyenne pour ^tout le matériau se calcule par l’intégrale :

soit

qui s’écrit alors en tenant compte ^de (2) :

On peut également déterminer la valeur moyenne de Pi :

soit :

En utilisant les relations précédentes, ^on peut ^établir le rapport des coefficients piézoélectriques ^en présence

de compensation ^induite

En reprenant ^{les relations} (1) ^et (5), ^on compare alors les rapports

d31

33

et en présence ^de compensation par polarisation ^induite

La courbe

représentative K ( 9 moy )

figure ^3.

Les valeurs de

l’angle 9moy

différentes phases structurales des céramiques piézoé- lectriques ^sont données dans la littérature [6, 7]. ^On

Fig. ^{3. - Courbe} représentative ^de

K ( 8 moy ) .

[K ^ratio versus mean polarization angle 6 moy’ ^]

50

trouve en particulier pour les structures tétragonale ^et rhomboédrique :

La courbe 3 indique pour ^ces deux types de matériaux des rapports :

KT ^{= 1,22 pour le tétragonal}

et

KR ^=1,146 pour ^le rhomboédrique

En fait, ^{nous avons vu} _que ^les caractéristiques ^les plus

intéressantes pour ^la stabilité sous l’effet d’impulsions répétitives concernent les structures mixtes constituées d’un mélange ^de phases rhomboédrique ^et tétragonale,

et proches ^{de la} transition de phase morphotropique.

Pour ces structures, de nombreux auteurs, ^{dont V. A.}

Isupov [8] ^{ont calculé} l’angle moyen ^{et trouvé une} valeur beaucoup plus faible que celle des deux compo- sants :

( cos 0 oy ) m =

Nous avons vérifié expérimentalement les valeurs du coefficient K _{pour des} échantillons de laboratoire.

Remarque :

En utilisant la relation (4), ^on peut calculer la

polarisation ^induite nécessaire pour compenser les divers types de matériaux suivant leur structure. Nous

avons pris ^une polarisation Po ^{= 50 x 10- 2}

C/m2

l’ordre de celle habituellement mesurée dans ces

composés.

- Pour la structure tétragonale :

soit :

- Pour la structure rhomboédrique :

soit :

- Pour la structure orthorhombique :

soit :

- Enfin, pour la ^structure mixte :

soit :

Il apparaît que les structures de la zone morphotropi-

que, ^{avec une} polarisation induite de 0,546

03BCC/cm2,

seraient naturellement plus ^{faciles à} compenser. Ces résultats sont en accord avec les observations expéri-

mentales décrites dans les travaux précédents [4] ^mon-

trant d’une part ^{une valeur} optimale de la stabilisation à la transition de phase morphotropique (Fig. 4), ^et

100 SZ 53 54 x 96

briquet

0 bllJebille

Ad 96.

-100

marteau -200

presse 10 coups

-300 _-400

¹

Fig. ^{4. -} Variation relative du coefficient piézoélectrique ^en

fonction de % Zr.

[Relative variation of the piezoelectric coefficient as a function of Zr (%).]

d’autre part ^une détérioration de cette stabilisation

sous l’effet d’une surcompensation lorsque ^{le taux de} dopage Na, ^{K est} trop ^élevé.

2. Dispositifs ^{de mesure.}

Les coefficients piézoélectriques ^sont mesurés par des méthodes quasi statiques.

2.1 MESURE DE d33 ^{STATIQUE. - La méthode}

consiste à déformer la céramique par application ^d’un champ alternatif d’amplitude ^{élevée et à variation très}

lente (1 cycle ^{en 10} s). L’amplitude ^{maximale de}

± 127 kV/m sur nos échantillons de 16 mm d’épaisseur correspond ^{à une tension} maximale d’environ 2 000 V.

Un palpeur micrométrique ^{relié à un mesureur des}

variations d’épaisseur ^{permet de} relever les variations à de l’épaisseur ^{de la} céramique ^{sous l’effet du} champ appliqué (Fig. 5).

Fig. ^{5. -} Appareil expérimental ^{de mesure de} d33.

[Schematic ^{of the} experimental arrangement ^{used to measure}

d33. ]

La constante piézoélectrique ^« quasi statique » d33

est obtenue par la relation suivante :

d33

1. Ol - 0394l v

On pourrait également ^{mesurer le} coefficient trans-

verse d31 ^en enregistrant ^les variations d’épaisseur ^de

l’échantillon dans une direction normale à celle du

champ appliqué (Fig. 6).

Fig. ^{6. - Vue} partielle ^{de la mesure de} d31.

[Partial ^{view of} d31 measurement.]

Cette dernière mesure est toutefois beaucoup ^moins précise du fait de la forme cylindrique ^{de nos échantil-}

lons. On atteindra la valeur de d31 statique ^à partir ^{de la}

mesure du coefficient hydrostatique dh.

2.2 MESURE DE dh HYDROSTATIQUE. - On mesure

les charges ^{écoulées aux} bornes d’une céramique ^lors-

que ^la pression hydrostatique ^à laquelle ^{elle est soumise}

varie.

Afin de s’affranchir des erreurs dues aux variations de température ^de l’échantillon lorsque ^la pression varie, ^{la saisie} des données s’effectue lors du retour libre à la pression atmosphérique, ^{et non} pas lors de la montée en pression.

Le principe ^{de la mesure est} le suivant :

L’échantillon est comprimé jusqu’à ^{une valeur de} 108 _Pa, ^et l’on recueille simultanément les charges

écoulées dans un condensateur de 1 03BCF placé ^{dans un} amplificateur opérationnel ^{monté en} intégrateur (Fig. 7). Lorsque ^la température ^{de la} céramique ^est stabilisée, ^{on redescend la} pression hydrostatique par

paliers ^{de 2 x 107} Pa, jusqu’à ^la pression atmosphéri-

que. ^A chaque palier, ^{la mesure des} charges ^écoulées

est faite lorsque ^la température ^{est stable.}

Fig. ^{7. -} Mesure des charges ^{écoulées en} hydrostatique.

[Released charges measurements device under hydrostatic pressure.]

Afin de tenir compte ^{de la} différence des températu-

res d’équilibre, ^{on effectue une} correction de la mesure

des charges ^{en utilisant le} coefficient pyroélectrique.

La figure ⁸ représente ^les différentes étapes ^{de la}

mesure : a) courbe des charges écoulées lors de la montée en pression ; b) courbe de descente à la

pression atmosphérique (non corrigée) ; c) ^{courbe de}

descente à la pression atmosphérique (après ^correc- tion).

Cette dernière courbe permet ^de déterminer le coefficient piézoélectrique hydrostatique

d

= 0394Q TS T

52

Fig. ^{8. -} Variation des charges ^en fonction de la pression.

[Typical charges variations versus pressure data.] ]

Le coefficient piézoélectrique d3j quasi statique ^est

alors obtenu par ^la relation suivante :

3. Résultats expérimentaux.

3.1. ^- Nos expériences ^ont porté ^{sur des} céramiques

de laboratoire de forme cylindrique (0 ⁼ 6,35 ^{mm et}

e = 16 mm), ^choisies parmi ^des produits ^de composition

voisine compensés ^{ou non} par ^une polarisation ^induite [9]. ^Leur composition formulaire se présente ^{sous la}

forme générale ^{suivante :}

X ⁼ Nbo,o2 ^{pour les} céramiques ^{LG109 et LG55 :}

pour LG55 non compensée : y ^{= 0}

pour LG109 compensée : y ⁼ 0,0025.

De même, ^{X =} Wo,ol ^{pour les} céramiques ^{LG90 et}

LG77 :

pour LG90 non compensée : y ⁼ 0 pour ^LG77 compensée : y ⁼ 0,0025.

3.2. ^- Outre le coefficient piézoélectrique dynamique d33 mesuré de manière classique ^au piézomètre ^de type Berlincourt, ^la figure ⁹ présente ^les valeurs des constan- tes piézoélectriques d33 st, dh et d31 ^{St mesurées comme} indiqué ^{au § 2,} ainsi que le rapport ^{de ces} coefficients

d31

stld33

tenue aux chocs mécaniques répétitifs, ^{à savoir : varia-}

tions de la constante piézoélectrique dynamique

0394d33/d33

étincelle et variations de ce même coefficient après ⁴⁰⁰

chocs lents de 200 _03BCs (marteau) ^en court-circuit ou sur

charge capacitive. ^Ces manipulations ^{sont décrites dans}

des articles précédents [3] ^et [4], ^{et les} contraintes

appliquées ^{sont de l’ordre de 600 bars.}

Fig. ^{9. - Tableau} comparatif ^du comportement des cérami- ques.

[Compared behaviour of compensated ^and non-compensated ceramics.]

3.3. ^- Le tableau met en évidence l’absence de corrélation entre les caractéristiques Er ^et d33 dynam des matériaux et leur propriété ^{de tenue aux} chocs mécani- ques répétitifs ^de longue ^durée.

Nous avons constaté que la valeur du rapport d31

st d33

plus

que pour le matériau ^non compensé, ^{toutes choses} égales par ailleurs. En fait, ^{nous avons} pu vérifier que le rapport K ^{défini ci-dessus} par :

était pratiquement constant, quelle que soit la composi-

tion formulaire du produit ^et qu’il ^était proche ^{de la}

valeur théorique K ^{= 1,067} déterminée dans notre calcul. On a trouvé :

et

4. Conclusion.

Le présent ^article permet ^de confirmer, grâce ^{à une}

mesure simple ^des coefficients piézoélectriques quasi statiques, que l’introduction d’une polarisation ^induite

favorise la stabilisation d’une céramique piézoélectri-

que. Il ^{montre en} effet que le rapport des coefficients

d3ll d33

à 0,46 pour que ^la céramique supporte ^{sans modifica-}

tion des impulsions mécaniques répétitives ^{de valeur}

élevée. On détermine également ^un rapport optimal

entre les caractéristiques ^{de la} composition ^non compensée ^et celles de la composition compensée.

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