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Devoir commun

Exercice 1 QCM : Entourer la bonne réponse (aucune justification demandée sauf pour la question 4))(5 points)

1) Le résultat du produit A=−5×−6 est ...

30

- 30

- 11

2) Le résultat du produit B=−1×−1×2 est ...

0

- 2

2

3) Le tableau ci-dessous est proportionnel :

100 x

5 2

La valeur de x est ...

40

10

250

4) Voici un demi-cercle de diamètre [DE]

a) quelle est la mesure de l'angle _{DFE ?}

b) Citer la propriété du cours utilisée :

tout triangle inscrit dans un cercle (ou demi-cercle ) ayant un côté comme diamètre est un triangle rectangle dont l'hypoténuse est un diamètre du cercle (ou demi-cercle).

60°

75°

90°

Exercice 2 : Recopier et calculer les expressions suivantes : (détailler les calculs)

1) A = 8 - (-5) -10- (-7,3) + 0,4 -7,3

A = 8 + 5 – 10 + 7,3 + 0,4 – 7, 3 A = 8 + 5 + 0,4 – 10 + 7,3 – 7,3 A = 13,4 – 10

A = 3,4

2) (On pourra faire des regroupements astucieux) B=−2×−0,5×−1×−0,1×−10×−12

On a un nombre pair de nombres négatifs donc B est positif. On peut continuer le calcul sans les signes maintenant. B=2×0,5×1×0,1×10×12 B=1×1×1×12 B=12 3) A  7 + 5   8) B=8−5×12−2×6−2 C=10−6×−599÷−11 A  7 + 5   8) A = 7 + (-40) A = 7 – 40 A = - 33 B=8−5×12−2×6−2 B=3×10×4 B=120 C=10−6×−599÷−11 C = 10 – (- 30) + (- 9) C = 10 + 30 – 9 C = 40 – 9 C = 31

1) Déterminer la nature du triangle ABC.(justifier)

Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°. Dans notre triangle ABC :

 ABC=180  A2367=180  A90=180 

A=180−90 donc _A=90

L'angle en A mesure 90° donc le triangle ABC est un triangle rectangle en A.

2) Où est le centre et quelle est la longueur du rayon du cercle circonscrit au triangle ABC ? (justifier en utilisant des propriétés)

détermination du centre : pour un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.

Dans notre triangle ABC rectangle en A, le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de [BC].

Détermination du rayon : On nomme O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Comme O est le milieu de l'hypoténuse alors :

Rayon=OB=OC=BC 2 =

4,2 2 =2,1 Rayon = R = 2,1 cm

Exercice 4 : Un automobiliste roule à une vitesse constante sur une petite route : 1) Compléter le tableau de proportionnalité suivant et écrire les calculs sur votre copie :

Distance en km 120 150

Durée en heure 2 4.5 6

Méthode 1 : on cherche le coefficient de proportionnalité 120

2 =60 alors on peut remplir notre tableau.

Distance en km _{120 150}

270

360

Durée en heure 2

2,5

150÷60=2,5 4,5×60=270 6×60=360

méthode 2 : on utilise le produit en croix ! (la quatrième proportionnelle)

ATTENTION : ON GARDE TOUJOURS COMME REFERENCE LA COLONNE DONNEE (EN VERT)

Distance en km

₁₂₀

₂₇₀

₃₆₀

₂

_2,5

méthode 3 : on revient à l'unité !

Distance en km

₆₀

₂₇₀

₃₆₀

Durée en heure

₁

On cherche le nombre de km en 1 heure : 2÷2=1 donc 120÷2=60 et on retrouve notre coefficient de proportionnalité.

On peut aussi passer de colonne à colonne :

pour passer de 1 à 4,5 : on multiplie par 4,5 ! ainsi : 60×4,5=270

pour passer de 1 à 6 : on multiplie par 6 ! ainsi : 60×6=360

2) Tracer ci-dessous le graphique correspondant au tableau :

(on prendra 2 carreaux pour 60 km en abscisse et 2 carreaux pour 1 heure en ordonnée)

Comme on sait que le tableau est un tableau de proportionnalité alors le graphique correspondant est un e droite passant par l'origine. Donc il nous suffit de tracer un point pour obtenir notre droite.

Par exemple le ploint de coordonnées (120 ; 2)

3) A l'aide du graphique :

a) Trouver la durée d'un trajet de 300 km.

Voir graphique ci-dessus en rouge. Réponse : 5 heures

b) Trouver la distance d'un trajet de 4 heures.

Voir graphique ci-dessus en violet. Réponse : 240 km.

4) Quelle est la vitesse constante lors de ce trajet ?

La vitesse constante (en km.h-1_{) de ce trajet est donnée par la formule : V=}distance en km

tempsen heure Dans notre cas : V=120

2 donc V = 60 km.h-1