Partie II - Matrices nilpotentes
Texte intégral
Documents relatifs
Pour chaque cycle (disons de longueur r ), on peut trouver r vecteurs propres formés comme au dessus avec des éléments de U r (chacun étant attaché à une valeur propre élément de U
En eet σ est la seule permutation qui contribue au déterminant à cause de la contrainte imposée par les n − 1 colonnes (autres que la j -ème) qui ne contiennent qu'un seul terme
Décrire, en précisant les relations entre les noyaux et les images, les projecteurs f et g satisfaisant aux conditions imposées dans
Montrer que s'il existe une matrice antisymétrique inversible réelle de taille m×m alors m est pair.. Montrer que Im A = (ker A) ⊥ et que rg(A)
qu’il existe un isomorphisme linéaire entre eux, en tant que R-espaces vectoriels, qui préserve également la multiplication, le passage à l’inverse et e.. qu’il existe
14) Cette propriété résulte du résultat démontré précédemment en prenant comme famille tous les vecteurs de U : il existe un vecteur propre commun à tous les endomorphismes de
Propriété 2 : L’endomorphisme est bijectif si, et seulement si, 0 n’est pas valeur propre de.. Théorème 3 : Soit un espace de dimension et un endomorphisme de. 1)
On montre que A est diagonalisable avec 3 valeurs propres.. Montrer que A est également
