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G10267. Misez juste

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Academic year: 2022

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G10267. Misez juste

Jules et Romain jouent `a pile ou face, Jules gagne si la s´equence FPP ap- paraˆıt avant la s´equence PPF. Comment doivent-ils miser pour que le jeu soit ´equitable ?

Solution

Les deux s´equences FPP et PPF ont la mˆeme probabilit´e 1/8. Cependant, regardons ce que sont les deux premiers tirages. Si c’est PP, Romain va gagner (d`es que face sortira). Si c’est FP, FF ou PF, c’est Jules qui gagnera (quand pile sortira deux fois de suite). Ces 4 cas ayant chacun la probabilit´e 1/4, Jules doit miser trois fois plus que Romain pour que le jeu soit ´equitable.

Ce ph´enom`ene est connu comme paradoxe de W. Penney.

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