A362 – Les réversibles [***à la main]
Un entier n est appelé réversible s'il est un multiple k de l'entier m obtenu en lisant n de droite à gauche. Si k = 1, l'entier n est un palindrome. On s'intéresse ci-après aux seuls nombres réversibles qui ne sont pas des nombres palindromes.
Q₁ Déterminer les valeurs possibles de k
Q₂ Pour chacune des valeurs de k précédemment determinées, trouver tous les entiers réversibles de 10 chiffres.
Solution proposée par Thérèse Eveilleau
Les deux nombres m et n ayant même longueur, on ne peut obtenir que des valeurs de k comprises entre 2 et 9 strictement.
Enfin, voici les solutions trouvées avec seulement k=4 puis k=9.
Etudier les produits k*m : regarder placer. Le chiffre des unités obtenu pour k*m car celui-ci est à nouveau multiplié par k.
Jouer de droite à gauche, encadrer...
J’obtiens k = 4 :
8712008712 avec 218002178 puis
8791287912 avec 2197821978 puis
8799999912 avec 2199999978 puis k = 9 :
9801009801 avec 1089001089 puis
9890198901 avec 1098910989 et enfin
9899999901 avec 1099999989
