A389 – Les décaXphobes [** à la main]
Q₁ -Trouver 78 entiers consécutifs strictement positifs, appelés décatriaphobes dont la somme des chiffres n’est jamais divisible par 13.
Q₂ - Trouver le plus grand nombre possible > 100 d’entiers (décaheptaphobes) consécutifs strictement positifs dont la somme des chiffres n’est jamais divisible par l’entier k= 17
Même question avec k = 19 (entiers décaennéaphobes)
Q₃ - Pour les plus courageux : décrire une méthode permettant de trouver le plus petit entier k tel qu’il existe au moins 2021 entiers consécutifs strictement positifs dont la somme des chiffres n’est jamais divisible par k.
Solution proposée par Daniel Collignon
Q1
13 : 78 = 2*39
9...961 à 9...999 (10 "9") puis 10...000 à 10...038 conviennent puisque les sommes de chiffre sont comprises entre 1 et 12 ou 79 et 90.
Q2
17 : 158 = 2*79
Exemple : 9...921 à 9...999 (15 "9") puis 10...000 à 10...078
19 : 198 = 2*99
Exemple : 1 à 99 puis 100 à 198
Q3 : k=29
28 : 2*999, exemple 1 à 1998
29 : 2*1999, exemple 9...98001 à 10...1998 en passant par 9...9 (16 "9")