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Q Exemple : 9...921 à puis 10...000 à Exemple : 1 à 99 puis 100 à 198 Q3 : k exemple 1 à exemple 9...98001 à 10...1998 en passant par

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A389 – Les décaXphobes [** à la main]

Q₁ -Trouver 78 entiers consécutifs strictement positifs, appelés décatriaphobes dont la somme des chiffres n’est jamais divisible par 13.

Q₂ - Trouver le plus grand nombre possible > 100 d’entiers (décaheptaphobes) consécutifs strictement positifs dont la somme des chiffres n’est jamais divisible par l’entier k= 17

Même question avec k = 19 (entiers décaennéaphobes)

Q₃ - Pour les plus courageux : décrire une méthode permettant de trouver le plus petit entier k tel qu’il existe au moins 2021 entiers consécutifs strictement positifs dont la somme des chiffres n’est jamais divisible par k.

Solution proposée par Daniel Collignon

Q1

13 : 78 = 2*39

9...961 à 9...999 (10 "9") puis 10...000 à 10...038 conviennent puisque les sommes de chiffre sont comprises entre 1 et 12 ou 79 et 90.

Q2

17 : 158 = 2*79

Exemple : 9...921 à 9...999 (15 "9") puis 10...000 à 10...078

19 : 198 = 2*99

Exemple : 1 à 99 puis 100 à 198

Q3 : k=29

28 : 2*999, exemple 1 à 1998

29 : 2*1999, exemple 9...98001 à 10...1998 en passant par 9...9 (16 "9")

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