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Série 14 : Fractions rationnelles

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Academic year: 2022

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PCSI 2 – CPGE Casablanca

Série 14 : Fractions rationnelles

Mercredi le 10 Mars 2004 Exercice 1:

Décomposer dans C(X) les fractions X41−1;X41+1 .

Exercice 2:

Décomposer dans C(X) la fraction : Qn

k=1 n!

X+k .

Exercice 3:

Décomposer dans C(X)la fraction : Tn1(X) oùTn(X) lenme polynôme de Tchebechev déni par la relation :Tn(X) = cos(Arccos(X)))

Exercice 4:

Soit P ∈C[X]et z1, z2, . . . , zn ses racines ,en utilisant la décompostion en éléménts simples de PP0(X)(X) montrer que toute racine z de P' peut s'ecrire sous la formez=

n

P

k=1

aizioùai ∈R+

Exercice 5:

Dériver n fois la fraction : X4+X12+1 .

Exercice 6:

Intégrer la fraction : (X21−1)2 .

FIN

a c : www.chez.com/myismail

a Mamouni My Ismail PCSI 2 Casablanca Maroc

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