Emmanuel Duran Opérations sur les fractions rationnelles
Opérations sur les fractions rationnelles
#1 Effectuez les calculs suivants. Si c’est possible, simplifiez d’abord les facteurs qui peuvent
l’être.
( )( )
( )( )
( )( )
( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
− +
− × + =
+ − + −
− +
− × = × = −
+ +
+ −
− × × = =
+ − + −
− × = − × =
− −
+ − +
− ÷ − = × =
−
− − − −
− = ×
− −
−
2
2
2 2
2
2
2 2
1 3
1 3
1) 2 5 2 5
3 3
9 1 1 3
2) 3 3
6 6
36 1
3) 1
6 6 6 6
15 2
15 30 3 3 9
4) 2 5 10 2 5 2 2
3 3 3 3
9 3 9
5) 12 9 12 3 4
1 3
6) 3
5 3
3
x x
x x
x x x x
a a
a a
a a a a a
a a a
a a
a a a a a a
x x x x x
x x x x
x x x
x x
x x x x
x x
x x x x
x
x x x
x
( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )( )
− −
− = −
− − − = + − × − − = − −
− − − + − −
− +
+ − + −
+ − ÷ − − = × = +
− + + − − − + − −
− + − +
+ = × =
− + + − − + −
+ +
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
3 1 3
5 5
6
2 3 1 1 1 3
7) 1
3 10 1 2 5 5
2 1
2 1 5 4
2 6 5
8) 5 4 20 4 1 2 3 3
2 1
9) 3 2 2 2 2 2
5 6 10)
x x
x x x
x x
x x x x x x
x
x x x x x x
x x
x x x x
x x x x x
x x x x x x x x x
x y
x y x y x y
x y
x xy y x y x y x y x y x y
b b
b
( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )
+ + + + + +
+ +
× = × =
+ + + + + + + + + +
2
2 2
3 2 5 2 2 2
7 10
6 5 7 12 5 1 4 3 1 4
b b b b b b
b b
b b b b b b b b b
Emmanuel Duran Opérations sur les fractions rationnelles
#2 Effectuez les calculs suivants. Si c’est possible, simplifiez d’abord les facteurs qui peuvent
l’être.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
( ) ( ( ) )
+ + +
+ + + = = +
− + + − −
− + + − − = = +
− − − + − −
− − − + − − = = +
− + + − + + − −
+ = = = =
+ − − + − +
+ + +
+ + − = +
7 2 3 1
2 1 10 17
1) 3 7 21 21
1 7 1 3 2
1 1 2 5 12
2) 21 3 7 21 21
8 4 3 6 24 2 4 8
4 6 8 66
3) 2
3 8 6 24 24
4 4 3 3 7 1
4 3 4 16 3 9 7 7
4) 3 4 4 3 4 3
1 1 1 1
1 2
5) 1 2
1
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x D D x x
x x x
x
x x
( ) ( ( ) )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( )
+ − + = +
+ +
− +
+ =
+ + + + =
− + − + −
− + −
+ + = =
− − −
− + − + − + + + +
+ +
− + + = = =
+ − + − + −
+ − −
− =
+ − + + + +
2
2
2 3 3
3 3 3 2
2 2 2
2 2 1 1
1 1
3 2 8 3
6)2 5 5
3 4 5 3 4 5
7)
1 1 3
3 4
8) 1
1 1 1
1 1 1 1 1 1 3
1 1 3
9) 1 1 1 1 1 1
5 5 7 3
5 7
10) 2 3 5 2 5 2
x x x x x
x x x x
x x
x
x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
n n n n n n n n
n n n
n n n n n D n n
x x
x x x x x x
( ) ( )
( )( )( )
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ( ( )( ) ) ( )( ( ) ) ) ( )( )( )
( ) ( )
( )( )( ) ( )( )( )
− −
=− + =
− + + −
+ + −
+ + = = −
− + + − + −
+ − − +
− = =
+ + − + + −
− + +
− + − −
+ = =
− + − + − − − − − −
+
−
2
2
2 2
2 2
2
2 23
2 46
3 5 2 3
1 10 3
1 10 11 29
11) 9 3 3 3 3 3
1 5 1 5 5
1 1 25
12)5 25 10 25 5 5 5 5 5 5 5 5
2 6 3 4
2 3 5 24
13) 9 20 11 30 4 5 6 4 5 6
14) 1
x x
x D x x x
a a
a a
a a a a a a
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
a a a
a a a a a a a a a a
a a
( )( ) ( )( ) ( )
( )( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
+ + + − + − − + −
+ − = =
+ + + − + + − +
+ + + − − −
+ + − − = = =
− + − + − + −
2 2
2
3 2 3 2 2 2 2
1 5 10 3 5 6 9
10 6 5 26 91
9 3 5 3 3 5 3 3 5
1 2 1 2 2
1 1 1 4 2
15)2 4 2 4 4 2 2 2 2 2
a a a a a a a
a a a a a a a a
x x x x x
x x
x x x x x x x x D x x x
Emmanuel Duran Opérations sur les fractions rationnelles
#3 Trouve A si:
( )
+ = + =
+ + +
− −
= + =
+ + +
+ = + =
+ +
+ = + =−
+ +
+ = + =
+ − + −
2
2
5 3 5
1) A 3
2 2 2
4 56 56
2) A 4
3 7 3 7 3 7
5 2 2
3) A 3
1 1
3 15 5
4) A 2
3 3
5 4 2
5) A 3
2 2 1
x x A
x x x
x Ax
x x x
x A
x x x x
x A
x x x x
x A
x x x x
#4 Voici une expression “monstre”, il s’agit de la simplifier!
( ) ( )
− −
+ −
+ − −
− −
− −
+ − =
− +
1 1
1 1
1 1
a b a b
b a
ab ab
a b b a a b ab ab ab
a b a b
b a
