L’objet contient donc 56d’or et 87de cuivre.

DS11 – CORRIGÉ - Sujet 1 Système d’équations - Calcul littéral

Exercice 1 : (3 points) 1 Le couple (3 ; - 3) est

solution de …. 4x3y21 3x3y0 5x2y 21 et de

0



x y 2 4xy 21, donc…. y 214x

4 21 y x  3 On considère l’équation

21 3 4x y 

Si y3alors

3 x

4

Soit S le système :

















10 2

7 2 5

y x

y

x _S admet pour solution

(3 ; - 4).

Exercice 2 : (5 points) 1-

   







 



 



 

 

 















































29

;11 29 est 13

solution La

29 13 3

7 1

: ) ( dans remplace On

29 où 11 D'

11 29

: lignes deux les nt additionna En

2 8

14 6

3 ) ( 3 15 6

4 7 3

1 5 2

1 2 1

S x y

E y

y

E y

x

E y

x y x

y x

2-

 

 

 



6;17



donc est solution La

17 24 7 4 7

: ) ( dans remplaçant en

oú D'

6 18

3 : ) ( ) ( effectuant En

14 2

8

4 2 5

7 4

4 2 5

15 6 28

4

23 2

6 25 5

2 5 , 7 4

6 4

28 4

3 , 10 2

2 6 10

25 5

2 5 , 7 4 7 6

3 , 5 2 3 2

5

1 1 2





















































































 

 

 

 









 





 

 

S x

y

E

x et x

E E y

x y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

x y

y x

Exercice 3 : (4 points)

Soit x le volume d’or et y le volume de cuivre.

Le volume en cm³de l’objet est xy 143et son poids en grammes est 19,5x9y 1875. D’où le système













1875 9

5 , 19

143 y x y

x dont la solution est S 

  ^{56 ; 87}  

L’objet contient donc 56

cm³

d’or et 87

cm³de cuivre.

Exercice 4 : (3 points)

Soit x la valeur énergétique d’un gramme de banane et y celle d’un gramme de clémentine.

Les données se traduisent directement par le système













215 400

150

320 250

300

y x

y

x dont la solution est ^{S }

  ^{0 , 9 ; 0 , 2}  

La valeur énergétique de 80 g de bananes et de 140 g de clémentines est donc : 800,91400,2100soit 100 kcal.

Exercice 5 :

1-

    

 

20 37 15

25 9

20 5 12 3

25 30 9

25 9

4 5 3 5 3

2

2 2

2

2 2







































x x

x x

x x

x x

x x

x x

F

2-

    

        

       

  



^{33 55}



^{53 54}



^{4 3 5}

5 3 4 5

3 5 3

5 3 5 3 4 5 3 5 3 5 3

25 9

4 5 3 5

3 ^{2 2}



































































x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x

x x

x x

F

3- Pour -2 :

 

^{2 37}

 

^{2 20 60 74 20 154}

15 ²       

 F Pour

3

 4 x :

3 20 8 3

4 37 9

16 20 15

3 37 4 3

15 4

2





 

 







 





 



 



  F

4-

 ³

x

⁵  ⁵

x

⁴ 



⁰

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des deux facteurs au moins est nul :

Soit  ³

x

⁵ 



⁰ , soit  ⁵

x

⁴ 



⁰ D’où

3

5 x ou

5

 4 x et







 5

;4 3

S 5

.

5-



^{15 3737}



⁰⁰

15

20 20 37 15

2 2













 x x

x x

x x

D’où soit x = 0, soit

 ¹⁵

x

³⁷ 



⁰ et

15

 37

x .







 15

;37 0 S

DS11 – CORRIGE - Sujet 2 Exercice 1 :

1 Le couple (4 ; - 2) est

solution de …. 3x3y6

24 2 5x y

et de

6

y x

2 5xy13, donc….

5 13 y

x  y135x

3 On considère l’équation 10 2 7x y 

Si x2alors

2 y

Il y a une infinité de

solutions

Si x0alors

5

 y

4

Soit S le système :













 6 3

1 2

y x

y

x Le couple

(1 ; - 3) est la solution de S.

Exercice 2 : (5 points)

   

 



^{5; 3}



est solution La

5 5 25 5

12 13 5

4 13

: ) ( dans remplace On

3 où D'

129 43

: lignes deux les nt additionna En

5 155

35 10

2 ) ( 26 8 10

31 7 2

13 4 5

1 2 1







 

 













































S x y

E y

y

E y

x

E y

x y x

y x







 



 



 



































































 

 



















 

 

 

 

13

; 41 13 donc 225

est solution La

13 2 225 11

: ) ( dans remplaçant en

oú D'

13 41

41 13

: ) ( ) ( effectuant En

96 3

5

) 5 ( ) ( 55 10 5

96 3

5

11 2

15 95 15

3 9 15

10 5

7 21 2 3

3 19 5

3 3

2

2 7 2

21 2 2

3

1 1 2

1

S y

x

E y

y E E y

x

E y

x y x

y x

y x

y x

y x

y x

Exercice 3 : Soit x le volume de jus d’orange et y le volume de jus de pomme.

Le volume en ml du verre est x y250et la quantité de vitamine C qu’elle contient est 0,52x0,12y110. D’où le système













110 12

, 0 52 , 0

250 y x

y

x dont la solution est S 

  200 ; 50  

Il faut donc mélanger 200 ml d’orange et 50 ml de pomme.

Exercice 4 : Soit x prix d’une bougie et y celui d’un chandelier.

Rémi paie 3x5y72,30et Michel 5x3y68,50. D’où le système













50 , 68 3 5

30 , 72 5 3

y x

y

x dont la solution est S 

  7 , 85 ; 9 , 75  

Kamel va donc payer

27,859,7525,45 €.

Exercice 5 : (5 points)

On considère l’expression F 



²x⁷

 

²  ²x⁷



x⁴



⁴x² ⁴⁹.

1-

    

 

28 29 6

49 4

28 7 8 2 49 28 4

49 4

4 7 2 7 2

2

2 2

2

2 2







































x x

x x

x x x

x

x x

x x

F

2-

    

        

       

  



2 7



3 4



7 2 4 7

2 7 2

7 2 4 7

2 7 2

7 2 7 2 4 7 2 7 2 7 2

49 4

4 7 2 7

2 ^{2 2}



































































x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x

x x

x x

F

3- Pour -2 :

 

2 29

 

2 28 24 58 28 110

6 ²       

 F Pour

5

 4 x :

25 28 216 5

4 29 25

16 28 6

5 29 4 5

6 4

2



 

 







 





 



 



  F

4-

 2

x

_ 7  3

x

4 



0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des deux facteurs au moins est nul :

Soit  2

x

7 



0 , soit  3

x

4 



0 D’où

2

 7 x ou

3

 4 x et







 3

;4 2

S 7

.

5-



6 29



0 0 29 6

28 28 29 6

2 2













 x x

x x

x x

D’où soit x = 0, soit

 6

x

29 



0 et

6

 29

x .







 6

;29 0 S