LYCÉE ALFRED KASTLER 2nde 2013–2014
Devoir maison n◦01 – mathématiques Donné le 17/10/2013 – à rendre le 24/10/2013
Exercice 1 On considère le plan muni d’un repère orthonormé (O;I;J) et les points A
−5 4;1
3
,
B
−3 2; 2
etC
3
4;2 3
.
1. Dessiner le repère en prenant six carreaux pour une unité et placer les points.
2. Calculer les coordonnées du milieu E de[AC], et placer le point sur le plan.
3. Déterminer alors les coordonnées du pointD tel que ABCD soit un parallélogramme.
Compléter alors la figure.
Exercice 2 Soit (O;I;J) un repère orthonormé. On considère les points A(−3; 1) et B(1; 4). On veut prouver qu’il existe un pointC sur l’axe des abscisses tel queABC est un triangle isocèle en B.
1. Supposons qu’un tel pointC existe.
(a) Puisque ABC est isocèle en B, comment connaître la longueur de[BC]? La calculer.
(b) Expliquer pourquoi C se trouve à l’intersection de l’axe des abscisses avec le cercle de centre B et de rayon 5.
(c) Faire une figure avec A, B et le cercle.
(d) En lisant sur la figure, quelles sont les coordonnées possibles de C?
2. On cherche maintenant à justifier ce que l’on a vu sur le dessin, et on notex l’abscisse de C.
(a) Quelle est l’ordonnée de C? (b) Exprimer BC2 en fonction de x.
(c) En utilisant le résultat de la question 1a, en déduire que (x−1)2−9 = 0.
(d) Résoudre cette équation (il y a au moins deux manières de le faire?) et conclure.
? : dans tous les cas, ne pas développer le carré !
