Série 18

L.S.Elriadh

Série 18 ^{Mr Zribi}

3

Sc Exercices

09/10 1 Exercice 1

Soit f la fonction définie sur

 

 

 

par :

2 2 9 6

( ) 4 2

x x

f x x

  

 

.

On appelle C

sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.

1. Déterminer les réels a, b et c tels que

4 2

f x ax b c

   x



2. Déterminer

1 2

lim ( )

x

 f x



, qu’en déduit-on pour la courbe C

?

3. a) Déterminer lim ( )

x

f x



.

b) Montrer que la courbe C

admet pour asymptote la droite d’équation

y x

.

4. Donner une équation de la tangente T à la courbe C

au point d’abscisse 1.

Représenter la tangente T sur le graphique ainsi que les asymptotes des C

.

Exercice 2

Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par :

2 4 36

( ) 2

x x

f x x

 

 .

On appelle C f sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal.

1. Déterminer les limites aux bornes de l’intervalle ]0; + [; qu’en déduit-on pour la courbe C f ?

2. Montrer que la courbe C f admet une asymptote  d’équation 2 2 y x .

3. Étudier les positions relatives de la courbe C f et de l’asymptote  sur ]0; + [ . 4. Donner une équation de la tangente T à la courbe C f au point d'abscisse 1.

O 1

1

Cf

L.S.Elriadh

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3

Sc Exercices

09/10 2 Exercice 3

Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée Cf d’une fonction f dérivable sur . On désigne par f la fonction dérivée de la fonction f. '

On sait que :

− la droite D d’équation y2x8 est asymptote à la courbe Cf en + ∞;

− la courbe Cf admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point ^A

 

A

À partir du graphique et des renseignements fournis :

1)

 

x f x

 .

2)

 

x g x



3)

 

 

O 1

2

C_f

D

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Série 18 ^{Mr Zribi}

3

Sc Exercices

09/10 3 Exercice 4

La figure ci-dessus donne la représentation graphique d’une fonction f définie sur , dans un repère orthonormé.

On sait que :

− La fonction f admet au points d'abscisses 1 et -1 deux tangentes horizontales.

− La droite d’équation

1

y

2

∞.

− Le point A 1 0; 2

  

 

  appartient à la courbe (C) et que la tangente en A à la courbe passe par le point de coordonnées 1 1

2 2;

 

 

 ^. A partir du graphique et des renseignements fournis : 1. Déterminer, ^lim

 

x f x

   et ^lim

 

x f x

  .

2. Déterminer, les valeurs de

^{f '}  

¹

^{f ' 0}  

^{f ' 1}  

3. Déterminer une équation de la tangente en A à la courbe (C).

Exercice 5

Soit f la fonction définie sur ] −1 ; + ∞ [ par :

2 4

( ) 1

x x

f x x

  

 ^.

On appelle Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.

1) Déterminer

1

lim ( )

x



f x

 , qu’en déduit-on pour la courbe Cf ? 2) Déterminer

lim ( )

x

f x

 .

3) Montrer que Cf admet une asymptote  d’équation y = x. Étudier les positions relatives de la courbe Cf et de la droite .

4) Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse 0.

O

A C

1 1