Chp_3 VECTEURS
Ce chapitre porte sur des nouveautés.
Recopiez dans votre cahier de cours ce qui vous paraît important dans cette feuille de route, les vidéos ou le livre.
Points de contrôle
12 exercices LaboMep obligatoires dans la série Chp 3 Vecteurs + 8 exercices facultatifs pour les champions
– disponibles du 26 avril 12h au 30 mai 23h45 –
Au fur et à mesure du chapitre, 12 exercices obligatoires pour valider les acquis.
8 exercices pour les champions facultatifs À traiter sur www.labomep.com, quand on le souhaite sur le temps imparti.
12 exercices obligatoires : Placer M tel que vect(AM)=u±v
Additionner des vecteurs Soustraire des vecteurs Placer M sur une droite graduée Trouver k tel que AM=kvect(AB) Placer M tel que vect(AM)=au+bv
Calculer sur les vecteurs
Lire les coordonnées d’un vecteur en repère orthonormal
Calcul des coordonnées d’un vecteur à partir de celles de deux points Calcul de la distance entre deux points
Calcul des coordonnées de u+v Calcul des coordonnées de ku+pv
8 exercices des champions (facultatifs) pour ceux qui ont envie de monter d’un cran :
Calcul numérique avant d’aborder les vecteurs (chronométré) Additionner des vecteurs (niveau 2)
Soustraire des vecteurs (niveau 2) Placer M sur une droite graduée (niveau 2)
Trouver k tel que BM=kvect(AB)
Lire les coordonnées d’un vecteur en repère oblique
Calculer les coordonnées d’un point défini par une égalité vectorielle (1) Calculer les coordonnées d’un point défini par une égalité vectorielle (2)
I Notion de vecteur
Un vecteur est un objet mathématique associé au mouvement de déplacement « droit » : la translation.
Sur la figure de gauche, on dit que :
«
F’ ’
est l’image deF’
par la translation de vecteur 𝒗⃗⃗ » Cette translation de vecteur 𝑣 transforme le point 𝐴 en le point 𝐵.Vocabulaire :
𝑩 𝒆𝒔𝒕 𝒍′𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆 𝒅𝒆 𝑨 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑣 𝑨 𝒆𝒔𝒕 𝒍′𝒂𝒏𝒕é𝒄é𝒅𝒆𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝑩 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑣 Le vecteur 𝑣 n’est pas « fixe » comme un point du plan immobile. Le vecteur 𝒗⃗⃗ a plusieurs
« représentants » qui sont représentés par des flèches noires sur la figure ci-dessus.
D’ailleurs, on peut écrire l’égalité 𝒗⃗⃗ = 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,
AB⃗⃗⃗⃗⃗ étant défini comme le vecteur de la translation qui transforme A en B.
Notation d’écriture : Un vecteur est toujours surmonté d’une flèche, ainsi AB⃗⃗⃗⃗⃗ n’est pas AB
(rappel : AB est la longueur du segment [AB])
Un vecteur comme AB⃗⃗⃗⃗⃗ est un objet mathématique qui porte trois informations :
- Une direction, c’est-à-dire une ligne directrice, une droite qui porte le mouvement, ici la droite (𝐀𝐁) par exemple ou toute droite qui lui est parallèle
- Un sens, le sens du mouvement, ici de 𝐀 vers 𝐁
- Une norme, c’est la longueur du mouvement, c’est la distance qui sépare un point de son image, donc ici 𝐀𝐁, la distance entre 𝐀 et 𝐁.
Notation : la norme du vecteur AB⃗⃗⃗⃗⃗ se note ‖AB⃗⃗⃗⃗⃗ ‖, celle du vecteur 𝑣 s se note ‖𝑣 ‖.
Ainsi ‖AB⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = AB
Vecteurs égaux
Vecteurs opposés
Cours du livre p198 Exercices résolus p199
II Opérations sur les vecteurs
Cours du livre p200 Exercices résolus p201
Relation de Chasles
Relation de CHASLES 𝑨𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑩𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑨𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗
Règle du parallélogramme
LaboMEP
Placer M tel que vect(AM)=u±v Additionner des vecteurs
Soustraire des vecteurs Placer M sur une droite graduée Trouver k tel que AM=kvect(AB) Placer M tel que vect(AM)=au+bv
Calculer sur les vecteurs
III Coordonnées d’un vecteur
Cours du livre p202 Exercices résolus p203
LaboMEP
Lire les coordonnées d’un vecteur en repère orthonormal
Calcul des coordonnées d’un vecteur à partir de celles de deux points
IV Coordonnées et opérations
LaboMEP
Calcul de la distance entre deux points
Opérations sur les vecteurs et coordonnées
𝒖
⃗⃗ ( 𝒙
𝒚 ) 𝒆𝒕 𝒗 ⃗⃗ ( 𝒙
′𝒚
′) 𝒔𝒐𝒏𝒕 𝒅𝒆𝒖𝒙 𝒗𝒆𝒄𝒕𝒆𝒖𝒓𝒔 𝒅𝒖 𝒑𝒍𝒂𝒏 𝒆𝒕 𝒌 𝐞𝐬𝐭 𝐮𝐧 𝐫é𝐞𝐥 𝒖 ⃗⃗ + 𝒗 ⃗⃗ ( 𝒙 + 𝒙′
𝒚 + 𝒚′ ) 𝒆𝒕 𝒌𝒖 ⃗⃗ ( 𝒌𝒙 𝒌𝒚 )
Cours du livre p204 Exercices résolus p205
LaboMEP
Calcul des coordonnées de u+v Calcul des coordonnées de ku+pv
Épilogue
Au fur et à mesure, mettre à jour son résumé de cours à partir du cours du livre, de ce qui a été vu dans les vidéos et des notes prises au cours du travail sur ce chapitre, seul à
la maison et en visio avec le prof.
