1 Plan de vol d'un ULM
a. b. e. g. c. d. f. g. h. a. e. h.
ouvrir le fichier G1_p1_s1_ggb.ggb
La carte est à l'échelle 1/100 000.
Lors d’un vol, un ULM décolle du point A et se rend en ligne droite jusqu’à la verticale du point B au sol.
a. Indiquer la signification de l'échelle 1/100 000.
……...…
……...…
b. En utilisant le fichier, relever les coordonnées des points A et B.
……...…
……...…
c. Calculer les coordonnées du vecteur ⃗AB.
……...…
……...…
d. Calculer la norme de ce vecteur.
……...…
……...…
e. En déduire, en km, la distance réelle au sol AB.
Arrondir la valeur au dixième.
……...…
……...…
Arrivé à la verticale du point B, l'ULM poursuit son vol en faisant un virage à gauche, et rejoint la verticale du point C.
f. Sachant que le vecteur ⃗BC a pour coordonnées (– 3 ; 4), tracer le vecteur ⃗BC.
g. Le vol se finit par un vecteur ⃗u de coordonnées (– 9,5 ; – 5,5).
Calculer la somme des vecteurs ⃗AB+⃗BC+ ⃗u.
……...…
……...…
h. Justifier que l'ULM est revenu à son point de départ.
……...…
……...…...…
2 D'après sujet d'examen
a. b. a. c. d. e. b. b. d. e.
Le plan ci-contre est extrait d'une carte de course d'orientation.
Pendant la course, un orienteur passe successivement par les points de la carte suivants :
P1(170;290) ; A(440;440) ; B(330;540) ; P2(400;680).
a. Calculer les coordonnées des vecteurs ⃗P1A et ⃗AB .
……...…
……...…
Le randonneur pense avoir pris tout droit entre ces trois premiers points.
b. Critiquer cette affirmation en vous appuyant sur la question précédente.
……...…
……...…
c. Calculer la norme du vecteur ⃗P1A. Arrondir la valeur à l'unité.
……...…
……...…
d. Calculer la distance totale parcourue sachant que AB=149 et BP2 =157.
……...…
……...…
e. Sachant que la distance à vol d'oiseau entre les points P1 et P2 est de 411 m, calculer la différence entre cette distance réelle parcourue par cet orienteur et la distance P1P2 à vol d'oiseau.
……...…
……...…
En sciences, les forces sont représentées par des vecteurs ayant la même direction, le même sens et une norme proportionnelle à l'intensité en newton.
3 En équilibre
a. a. b. d. c. a.
Une caisse est suspendue au point A par un câble ; son centre de gravité est G. La masse de la caisse est de 700 kg.
a. Calculer la valeur du poids de cette caisse.
Rappel : P=m×g est g=10 N/kg
……...…
……...…
b. Tracer le vecteur représentant le poids de cette caisse avec pour échelle 1 cm pour 2 000 N.
……...…
La caisse en équilibre est soumise à deux forces : son poids ⃗P et la tension ⃗T du câble appliquée au point A.
c. En déduire les caractéristiques de la tension du câble.
……...…
……...…
d. Tracer le vecteur représentant la tension du câble.
Un solide est en équilibre sous l'action de deux forces si ces deux forces sont opposés.
4 En équilibre ou en mouvement ? (1)
a. c. c. f. a. b. d. f. f.
Svetlana Podobedova a remporté la médaille d'or aux Jeux Olympiques d'été de 2012 dans la catégorie des femmes moins de 75 kg avec un total de 291 kg.
Sur la photo, elle soulève 130 kg.
a. Calculer la valeur du poids de cette haltère.
Rappel : P=m×g est g=10 N/kg.
……...…
b. Tracer ci-dessous un représentant du poids de cette haltère avec pour échelle 1 cm pour 500 N.
c. Svetlana Podobedova exerce une force ⃗F verticale vers le haut de 1 500 N.
Tracer cette force.
d. Construire la somme des deux forces précédentes.
e. Caractériser la force obtenue.
……...…
……...…
f. Indiquer si l'haltère est en équilibre ou sinon dans quel sens elle se déplace. Justifier.
……...…
……...…
G A
5 En équilibre ou en mouvement ? (2)
a. a. a. b. c. d. e. a. e.
Une poutre IPN métallique de masse 1,2 tonne est maintenue par le crochet d'une grue. La poutre est reliée au crochet par l'intermédiaire de deux filins attachés en A et B qui y exercent des forces de 10 000 N inclinés de 45°.
a. Calculer la valeur du poids de cette poutre.
Rappel : P=m×g est g=10 N/kg
……...…
……...…
b. Tracer, ci dessous, les vecteurs représentant les deux forces exercées par les filins avec pour échelle 1 cm pour 5 000 N.
c. Tracer le vecteur somme des deux précédents.
d. En déduire les caractéristiques de la somme des deux forces exercées par les filins.
……...…
……...…
e. Indiquer si la poutre est en équilibre ou sinon dans quel sens elle se déplace. Justifier.
……...…
……...…
……...…
6 En équilibre ou en mouvement ? (3)
a. c. c. f. a. b. d. f. f.
Un bateau est maintenu à un ponton par deux amarres au point A et B. De plus, l'ancre est mise au point C.
Les forces ont été représentés ci dessous avec une échelle de 1 carreau pour 200 N.
a. Relever les coordonnées des vecteurs ⃗u, ⃗v et w⃗ .
……...…
b. Calculer les normes de ces vecteurs.
……...…
……...…
c. En déduire l'intensité des forces exercées sur ce bateau.
……...…
……...…
d. Critiquer l'affirmation suivante : « les deux forces exercées par les amarres sont égales ».
……...…
……...…
……...…
e. Calculer la somme ⃗u+⃗v +w⃗ .
……...…
……...…
f. Indiquer si le bateau est en équilibre ou sinon dans quel sens il se déplace. Justifier.
……...…
……...…
A IPN B
C
7 Jetez vous à l'eau ;)
Ouvrir le fichier G1_s4_s7.ggb
Un bac est un bateau à fond plat utilisé pour traverser un cours d'eau, un lac, un estuaire ou un bras de mer.
Le fichier modélise une rivière, un passeur veut relier les points A et B. Pour cela il donne au bac une vitesse représentée par le vecteur ⃗v1. Le vecteur ⃗v₂ représente la vitesse lié au courant de la rivière.
a. Émettre une hypothèse sur la capacité du bac à atteindre le point B dans les conditions proposées par le fichier.
……...…
……...…
b. Relever les coordonnées des points A et B.
……...…
c. Calculer les coordonnées des vecteurs ⃗AB .
……...…
d. Relever les coordonnées du vecteur ⃗v1.
……...…
e. Justifier que ⃗AB et ⃗v1 sont colinéaires.
……...…
……...…
f. À l'aide du logiciel Geogebra, construire w⃗ le vecteur somme de ⃗v1 et ⃗v₂, puis ⃗v le représentant de ce vecteur issue de A.
g. Relever les coordonnées du vecteur ⃗v.
……...…
h. Critiquer votre hypothèse de la question a..
……...…
……...…
i. En utilisant le curseur vbac et le point C, définir le vecteur ⃗v1 tel qu'il soit de coordonnées (-5 ;0).
j. Écrire une relation liant les vecteurs ⃗v1 et ⃗v₂.
……...…
k. Justifier que dans ces conditions le bac ne bouge pas.
……...…
……...…
l. En utilisant le curseur vbac et le point C, définir le vecteur ⃗v1 tel qu'il soit de coordonnées (5 ;0).
m. Écrire une relation liant les vecteurs ⃗v1 et ⃗v₂.
……...…
n. Justifier que dans ces conditions le bac n'atteindra jamais l'autre rive.
……...…
……...…
o. En utilisant le curseur vbac et le point C, faire des essais pour déterminer un vecteur vitesse ⃗v1 qui permettent d'atteindre le point B.
p. Relever les nouvelles coordonnées du vecteur ⃗v1.
……...…
En sciences, les vitesses sont représentées par des vecteurs ayant pour direction la tangente à la trajectoire, pour sens celui du mouvement et une norme proportionnelle à la vitesse en mètre par seconde.
