colin é ai re s ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… Direction Sens Norme | | | | Exercice 1 TD Colinéarité de vecteurs

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TD

Colinéarité de vecteurs

Exercice 1

Si MN est un vecteur non nul et k un nombre réel non nul, alors le vecteur k.MN a : - la même direction que le vecteur MN

- le même sens que le vecteur MN si k > 0 et le sens opposé au vecteur MN si k < 0 - pour norme : k × MN ( avec MN = | | MN | |

1- Soit le vecteur AB représenté sur la figure ci-dessous :

Compléter le tableau suivant : Caractéristiques

Vecteurs

Direction Sens Norme

CD = 2 AB

……… ……… ………

EF = - 3 AB

……… ……… ………

GH = 5

2 AB

……… ……… ………

IJ = - 3

2 AB

……… ……… ………

2- Quelles caractéristiques communes ont les vecteurs CD, EF, GH, IJ et AB ?

………

………

On dit que ces vecteurs sont colinéaires . A B

C

G

E

I

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Exercice 2

Placer les points M et N définis par BM = 1^→

3

BC et → AN = 2^→ AB + ^→ AC. ^→

On veut montrer que les points A, M et N sont alignés.

1- Exprimer AM en fonction de ^→ AB et ^→ AC : ^→

AM = AB+ BM=

………..…………

Or BC= B

…

…

donc AM =

………

2- a) Déterminer le réel k tel que AN = k ^→ AM : ^→

………

b) Conclusion :

………...

Exercice 3

On considère deux vecteurs →_uet →_v de directions différentes. A est un point donné.

1/ Construire les points B et C tels que : →AB = →_{u +} →_{v et} ^→_{AC =} →_{u –} →_v

2/ Construire les points P, Q et R tels que : c →

BP a même direction et même sens que →_u, sa norme est égale aux deux tiers de celle de→_{u ;} d →PQ a même direction que →_v, est de sens contraire à →_v, sa norme est le double de celle de →v e →

QR a même direction que →_u, est de sens contraire à →_u, sa norme est égale aux deux tiers de celle de →_u.

3/ Que constate-t-on ? Comment peut-on l'expliquer ?

……….