Vecteurs
Définition
SoitAetBdeux points du plan.
Le vecteur −−→
ABest un objet mathématique qui modélise la transfor- mation qui amène le pointAsur le pointB.
On représente ce vecteur par une flèche qui n’est pas nécessairement
attachée aux pointsAouB. x
A Bx
−−→
AB −−→
AB
Remarque
−−→ AB6=−−→
BAcar ces deux vecteurs n’ont pas le même sens.
On dit que−−→
ABest le vecteur opposé au vecteur−−→
BAet on note
−−→
AB=−−−→
BA x
A Bx
−−→
AB −−→ BA
Coordonnées d’un vecteur
Quand on se place dans un repère, on peut alors définir les coordon- nées d’un vecteur qui s’écrive alors en colonne.
−
→u = x
y
−
→u
x y
Calculer les coordonnées d’un vecteur
SoientA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points du plan. Alors on peut cal- culer les coordonnées du vecteur−−→
AB
−−→ AB=
xB−xA yB−yA
A
−−→ B AB
xA xB yA
yB
Somme de vecteurs
Il est possible de faire la somme de plusieurs vecteurs.
Dans un repère, on peut alors faire la somme des coordonnées
−
→u = x−→u
y−→u
−→v = x→−v
y−→v
−
→u +−→v =
x−→u +x→−v
y−→u +y−→v
→−u
−
→v
−
→u +−→v
Norme d’un vecteur
Lanormed’un vecteur est la distance entre ses deux extrémités. On la note
||−→u||
Dans un repère orthonormé, on peut faire le calcul suivant (qui revient à appliquer le théorème de Pythagore)
||−→u||=p x2+y2
−
→u y
x
