1- La trajectoire
La
chronophotographie
est une technique permettant d’étudier le mouvement d’un objet. Elle consiste à prendreune succession de photos à intervalles de temps réguliers
.La trajectoire c’est l’ensemble des positions occupées par les objets au
cours du mouvement.
En reliant les positions successives, on reconstitue la trajectoire.Circulaire Rectiligne Curviligne
2- Le mouvements
Le mouvement d’un point d’un objet est caractérisé par sa trajectoire et l’évolution de la valeur de sa vitesse
.3- Application
Préciser la trajectoire et le mouvement dans les situations suivantes : chute d’une
bille
Manège : une grande
roue
Déplacement d’une fourmi
Déplacement d’une bille
Mvt. uniforme Mvt. accéléré Mvt. ralenti Résumé du cours
Résumé du cours
4- Relativité du mouvement
Pour décrire une trajectoire, on doit choisir un objet pris comme référence : appelé
référentiel
. L’observateur est immobile dans ce référentiel.Point de vu depuis le sol de la Terre
=
Référentiel terrestre
Point de vu depuis le centre de la Terre
=
Référentiel géocentrique Point de vu depuis le centre du soleil
=
Référentiel héliocentrique
5- Application
Exemple n°1 : Un véhicule tracte une caravane et roule en ligne droite. Le système étudié est la caravane.
2-1 Citer deux référentiels pouvant être choisis pour étudier le mouvement de la caravane.
2-2 Décrire le mouvement du système étudié par rapport à chacun de ces référentiels.
Exemple n°2 : Identifier le référentiel dans lequel la trajectoire du point A de la roue du gyropode lors d’un déplacement uniforme.
Exemple n°3 :
Un bus roule lentement dans une ville. Adèle (A) est assise dans le bus, Béatrice (B) marche dans l’allée vers l’arrière du bus pour faire signe à Camille (C) qui est au bord de la route. Béatrice marche pour rester à la hauteur de Camille. Compléter le tableau.
1- La vitesse
En physique la vitesse se calcule à partir de la formule suivante :
Rappel : dans et dans 2- Application
Exercice n°1
:
Sur son vélo, Alice parcours en . 1-1 Calculer sa vitesse en mètre par seconde (m/s).1-2 Alice est étourdie. Elle a oublié de prendre son pain. Elle sait que la boulangerie se trouve à de la maison. Calculer le temps mis par Adèle pour faire l’aller et le retour, si sa vitesse moyenne est de .
Exercice n°2 : Sophie met pour aller chercher du pain à la boulangerie. Sa vitesse moyenne est de . Calculer la distance qui sépare sa maison à la boulangerie.
3- Vitesse d’un mobile à partir d’une chronophotographie
L’expression de la vitesse d’un point , pour un enregistrement d’un mobile s’écrit :
Méthode : Pour déterminer la vitesse du point : , on va mesurer avec une règle la distance qui encadre ce point, entre les points et . Et diviser par car il y a deux intervalles de temps entre les points et .
symbole
Grandeur La vitesse La distance La durée Unités
internationales
mètre par seconde
mètre
seconde
Résumé du cours
Conversion de la vitesse
Voici l’enregistrement d’une trajectoire circulaire. . Calculer la vitesse du point : .
2- Le vecteur vitesse
Un vecteur un segment fléché. Cet outil mathématique qui se caractérise par :
- Une
origine
- Une
direction
(donnée par le « corps » du segment fléché ; Il doit être tangent à la trajectoire)- Un
sens
(donné par la pointe de la flèche)- Une
norme
ou uneintensité
(donnée par la longueur de la flèche proportionnelle à la vitesse du mobile)-
2-1 Tracer le vecteur vitesse pour une trajectoire rectiligne
Calculer la vitesse du point .
Déterminer la longueur du vecteur vitesse.
Tracer une flèche partant du point en tenant compte de la direction et du sens du déplacement
Ne pas oublier de nommer le vecteur vitesse. Dans notre exemple .
2-2 Tracer le vecteur vitesse pour une trajectoire curviligne
Calculer la vitesse du point .
Déterminer la longueur du vecteur vitesse
Tracer une flèche partant du point en tenant compte de la direction et du sens du déplacement. Par exemple : une longueur 5 cm dont l’origine est le point la direction est tangent à la trajectoire. (Parallèlement au segment )
Ne pas oublier de nommer le vecteur vitesse ; Dans notre exemple : .
3- Application
Exercice n°1 :Exercice n°2 : Calculer la vitesse du point . Puis tracer le vecteur vitesse.
(Préciser l’échelle utilisée).
4- L’accélération d’un mobile pour une trajectoire rectiligne
En physique, l’accélération est la variation de la vitesse en fonction du temps. Dans le système international d’unités, son unité est le mètre par seconde par seconde (m/s²).
Exemple n°1 : Voici l’enregistrement du déplacement d’un mobile.
1-1 Calculer la vitesse des points : , et . Puis tracer les vecteurs vitesse. (Préciser l’échelle).
1-2 Calculer l’accélération du mobile au point M2. Tracer le vecteur accélération. (Préciser l’échelle).
( t = 10 ms)
Exercice n°2
Le document suivant indique les positions successives d’un point du guidon d’une trottinette dans le référentiel lié à la route.
Durée entre deux positions successives : .
2-1 Comment qualifier la trajectoire du point du guidon de la trottinette.
Le tableau ci-dessous à été compléter à partir de l’enregistrement.
2-2 Que représente ?
2-3 Reproduire la chronophotographie en respectant les valeurs et du tableau précédant ; (Échelle : 1,0 cm représente 10,0 m en réel).
2-4 Calculer les vitesses des points : , , et .
2-5 Comment qualifier le mouvement de cette trottinette.
2-6 Calculer l’accélération de la trottinette aux points et . Conclusion.
1- La vitesse angulaire ()
Rappel :
Mouvement uniforme pour une trajectoire circulaire ; La valeur (ou norme) du vecteur vitesse est constante.Mais si l’on représente des vecteurs vitesses, la direction du vecteur est différente. On a donc une variation du vecteur vitesse ce qui implique une accélération.
Soit un objet de masse m, qui va décrire une trajectoire circulaire de rayon R.
On va décrire un tour complet :
- Un temps correspond à une période exprimé en seconde.
(Pour 1 tour complet).
- Au cours de ce temps , on a décrit un angle de
Une période correspond à un motif qui se répète au cours du temps. Dans notre exemple le motif élémentaire est la trajectoire d’un cercle.
(Remarque : Quelque soit l’endroit ou l’on se trouve, le point décrit le même angle).
La vitesse angulaire va correspondre à l’angle qui a été décrit divisé par le temps.
Dans notre cas, la vitesse angulaire () est donné par la relation suivante :
soit pour 1 tour :
Symbole
Grandeur Vitesse angulaire Angle de rotation Temps Unités Radian par seconde
(rad.s
-1) ou (rad/s)
Radian (rad)
Seconde (s)
Exemple : Pour faire 1 tour, le point met 4 secondes. Calculer la vitesse angulaire.
2- Relation entre la vitesse et la vitesse angulaire () Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire.
Une vitesse est toujours égale à :
Lorsque l’on fait un tour complet, la distance d = périmètre.
Donc : .
Un tour correspond à 1 période T donc :
On a vu précédemment que :
donc
et en remplaçant dans l’expression précédente la période (T).
La vitesse peut donc s’écrire :
On peut dire :
Lorsque le rayon du disque augmente, la vitesse augmente du point
augmente aussi. Par contre, sa vitesse angulaire est la même puisque c’est le même disque.
3- Période et fréquence d’un mouvement circulaire
La période (T) correspond à la durée d’un tour. Elle s’exprime toujours en seconde (s).
La fréquence (ƒ) correspond au nombre de tours par seconde.
