2de Corrigé du DM n° 8
1. Tableau
n Diviseurs de n Plus petit diviseur de
n autre que 1
Plus grand diviseur propre de n
Somme des diviseurs propres de n
2 1 . 2 2 1 1
3 1 . 3 3 1 1
4 1 . 2 . 4 2 2 3
5 1 . 5 5 1 1
6 1 . 2 . 3 . 6 2 3 6
7 1 . 7 7 1 1
8 1 . 2 . 4 . 8 2 4 7
9 1 . 3. 9 3 3 4
10 1 . 2 . 5 . 10 2 5 8
11 1 . 11 11 1 1
12 1 . 2 . 3 . 4 . 6 . 12 2 6 16
13 1 . 13 13 1 1
14 1 . 2 . 7 . 14 2 7 10
15 1 . 3 . 5 . 15 3 5 9
16 1 . 2 . 4 . 8 . 16 2 8 15
17 1 . 17 17 1 1
18 1 . 2 . 3 . 6 . 9 . 18 2 9 21
19 1 . 19 19 1 1
20 1 . 2 . 4 . 5 . 10 . 20 2 10 22
21 1 . 3 . 7. 21 3 7 11
22 1 . 2 . 11 . 22 2 11 14
23 1 . 23 23 1 1
24 1 . 2 . 3 . 4 . 6 . 8 . 12 . 24 2 12 36
25 1 . 5. 25 5 5 6
26 1 . 2 . 13 . 26 2 13 16
27 1 . 3 . 9 . 27 3 9 13
28 1 . 2 . 4 . 7 . 14 . 28 2 14 28
29 1 . 29 29 1 1
30 1 . 2 . 3 . 5 . 6 . 10 . 15 . 30 2 15 42
2. a. voir le graphique n° 1
b. Les nombres pour lesquels les points appartiennent à la droite d’équation y=2 sont les entiers naturels pairs compris entre 2 et 30.
c. Les nombres pour lesquels les points appartiennent à la droite d’équation y =x sont les entiers naturels premiers compris entre 2 et 30.
d. Les nombres pour lesquels les points appartiennent à la droite d’équation y=3 sont : 3 ; 9 ; 15 ; 21 ; 27.
Ces nombres sont les entiers naturels impairs et multiples de trois compris entre 2 et 30.
e. Il n’y a aucun point sur la droite d’équation y=6. En effet, un nombre divisible par 6 est nécessairement divisible par 2 donc 6 ne peut pas être le plus petit diviseur autre que 1.
3. a. voir le graphique n° 2
b. Les points correspondants aux nombres premiers sont situés sur la droite d’équation y=1. Remarque : le plus grand diviseur propre d’un nombre premier est égal à 1.
c. Les points correspondants aux nombres pairs sont situés sur la droite d’équation 1 y= 2x. Remarque : le plus grand diviseur propre d’un nombre pair est égal à la moitié de ce nombre.
4. a . voir le graphique n° 3
b. Les points correspondants aux nombres abondants sont situés au-dessus de la droite d’équation y=x.
Les points correspondants aux nombres parfaits sont situés sur la droite d’équation y =x.
c. Parmi les 29 entiers naturels compris entre 2 et 30, il y a 5 nombres abondants : La proportion de ces nombres est donc égale à 5
29soit environ 17,2 %.
Parmi les 29 entiers naturels compris entre 2 et 30, il y a 2 nombres abondants : La proportion de ces nombres est donc égale à 2
29soit environ 6,9 %.
Graphique n° 1
Graphique n° 2
Graphique n° 3
