E6 – Equations de droites
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EQUATIONS DE DROITES 1
On considère les points 2; 3 et 4; 0 dans un repère orthonormé.
a) M o n t r e r p a r l e c a l c u l q u ' u n e é q u a t i o n d e l a d r o i t e e s t : 2 b) Tracer la droite dans le repère c i - d e s s u s .
c ) T r a c e r l a d r o i t e d ' é q u a t i o n : 1. d ) R é s o u d r e l e s y s t è m e : 2 4 8
1
e ) I n t e r p r é t e r g r a p h i q u e m e n t l a s o l u t i o n d u s y s t è m e p r é c é d e n t .
f ) Déterminer une équation de la droite ′ , parallèle à la droite et passant par le point 3; 5 .
g ) T r a c e r l a d r o i t e ′ d a n s l e r e p è r e c i - d e s s u s .
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CORRECTION 2
a) Recherche d'une équation de la droite (AB).
On a ,
donc l'équation réduite de est de la forme Cherchons la valeur du coefficient directeur .
0 34 2 3
6 1
2
Donc l'équation réduite de est de la forme . Cherchons la valeur de l'ordonnée à l'origine .
On sait que le point 2; 3 appartient à la droite , donc
⇔ 3 ! 2 ⇔ 3 1 ⇔ 2 . Donc l'équation réduite de la droite est bien 2. b) et c) Tracé des droites dans le repère.
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d) Résolution du système.
3
2 − 4 = −8 + = −1
Multiplions la deuxième égalité par −2, on obtient le système 2 − 4 = −8−2 − 2 = 2
⇔ 2 − 4 − 2 − 2 = −8 + 2+ = −1 ⇔ −6 = −6+ = −1
⇔ " = 1
+ 1 = −1 ⇔ " = 1
= 0
Donc # = $(0; 1)%.
e) On remarque que dans le système précédent, la première équation est une équation de la droite ( ). En effet,
= + 2
Multiplions l'égalité par 4. 4 =1
2 × 4 + 2 × 4
⇔ 4 = 2 + 8
⇔ 4 − 2 = 8
De la même façon, on remarque que la deuxième équation du système est une équation de la droite ( ). En effet,
+ y = −1
⇔ y = − − 1
Ainsi, le système est composé des équations des droites ( ) et ( ), sa solution est donc les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.
f) Déterminons une équation de la droite ( ′), parallèle à la droite ( ) et passant par (3; 5).
Les droites ( ) et ( ′) sont parallèles, elles ont donc le même coefficient directeur. Le coefficient directeur de la droite ( ′) est donc −1.
La droite ( ′) a donc une équation réduite de la forme = − + . Le point C appartient à la droite ( ′), donc 5 = −3 +
donc 5 + 3 = donc = 8
Ainsi l'équation réduite de la droite ( ′) est = − + 8. g) voir repère
