E1 - Equation de droites
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EQUATIONS DE DROITES 1
Equations de droites
Déterminer l’équation d’une droite à partir de deux points.
L’équation d’une droite est de la forme = + .
Il faut déterminer le coefficient directeur "" et l’ordonnée à l’origine " ". Pour déterminer le coefficient directeur "" , on applique la formule suivante : =−
−
Pour déterminer l’ordonnée à l’origine "", on remplace les coordonnées d’un des points dans l’équation
Exemple :
Soit 2; 5 et −1; 2. Déterminer l’équation de la droite . : = +
=−
− =5 − 2 2 + 1 =3
3= 1 ⇒ = +
2; 5appartient à donc ses coordonnées vérifient l’équation de la droite . = + ⇔ 5 = 2 + ⇔ = 3
On a donc : = + 3
Propriété
Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur "".
Exemple :
!: = 2 + 1
": = 2 − 5
! #$ " ont le même coefficient directeur = 2 donc ! // ".
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Exercices 2
Exercice 1
Donner une équation de la droite 2; 1 et −3; 5
1; 3 et −4; 3
( )−1 2 ;5
3* et 1 3 ;5
2 2; −2 et 3; −8
Exercice 2
Ecrire l’équation sous la forme = + 3 − 5 + 2 = 0
− 2 + − 1 = 0 ( 4 − 2 − 8 = 0
Exercice 3
Indiquer si les points , et . appartiennent à la droite d’équation donnée, puis tracer dans un repère orthonormé / ; 0 ; 1.
a) a pour équation = − + 3 −1 ; 4; 3 ; 3; . −3 ; 6
a pour équation = − 3 +5
2 3; 1,5; ) 5
2 ; 0* ; . −1 ;5 2
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3
CORRECTION
Exercice 2
3 − 5 + 2 = 0 ⇔ =3 5 +2
5 − 2 + − 1 = 0 ⇔ = 2 + 1 ( 4 − 2 − 8 = 0 ⇔ = 2 − 4
Exercice 3 a)
Pour A
−1 + 3 = 2 ≠ 4donc n’appartient pas à Pour B
−3 + 3 + 0 ≠ 3donc n’appartient pas à Pour C
−−3 + 3 = 6donc . appartient à
Pour tracer , on réalise un tableau de valeurs.
= − + 3 0 1 3 2
= −0 + 3 = 3
= −1 + 3 = 2
• Pour = 0
• Pour = 1
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4
Pour A
−3 3+5
2= −1 +5 2= 3
2≠ 1,5 donc appartient à Pour B
− 5 2 3 +5
2= −5 2×1
3+5 2= −5
6+5 2=10
6 = 5
3≠ 0 donc n’appartient pas à Pour C
−−1 3 +5
2= 1 3+5
2= 17 6 ≠5
2 donc C nEappartient pas à
Pour tracer , on réalise un tableau de valeurs.
= −F
G+H
"
0 1 5 2
13 6
= −0 3+5
2= 5 2
= −1 3+5
2=13 6
• Pour = 0
• Pour = 1
