U4 – Fiche méthode – détermination de la mesure principale d’un angle
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Fiche méthode : 1
Comment déterminer la mesure principale d’un angle orienté
Déterminer la mesure principale de l'angle ݔ =ଶଷగ
ଵଶ
Soit ߙ la mesure principale de cet angle.
Alors, il existe un entier relatif ݇ tel que ݔ = ߙ + ݇ (2) − < ≤ . 1ère méthode : METHODE ALGEBRIQUE On pose = − 2 et on écrit que :
− < ≤
⇔ − <273
12 − 2 ≤
⇔ − −273
12 < −2 ≤ −273 12
⇔ −285
12 < −2 ≤ −261 12
On divise alors par −2 (attention, c’est un nombre négatif donc on change le sens de l’inégalité). On obtient alors :
⇔261
24 ≤ <285 24
Ce qui donne : 10,875 ≤ < 11,875
étant un nombre entier relatif ∈ ℤ , cette inégalité admet une seule solution : = 11.
Donc : = − 2 =
− 2 × 11 =
$
Conclusion : La mesure principale de cet angle est :
$
2ème méthode : METHODE PRATIQUE On cherche de telle sorte que = + 2 et − < ≤ :
On effectue donc la division euclidienne de 273 par 12. Donc : 273 = 12 × 22 + 9.
En multipliant les deux membres par et en divisant par 12, on obtient : 273
12 =(12 × 22 + 9) 12
⇔273
12 = 22 + 9
12 = 22 +3 4 Ou encore =
$ + 11 × (2) On retrouve le = 11 Conclusion : La mesure principale de cet angle est :
$
