Lycée Saint-Exupéry 11 février 2005
Devoir Commun n°1 Classes de Seconde
DUREE : 2 heures
Le sujet comporte deux pages et une feuille annexe.
La feuille annexe est à compléter et à rendre avec la copie.
L’usage des calculatrices est autorisé.
La qualité de la rédaction et de la présentation ainsi que la clarté des raisonnements seront pris en compte dans l’appréciation des copies.
Barème (sur 40) : Exercice 1 /4,5 Exercice 2 /10 Exercice 3 /5,5
Exercice 4 /5 Exercice 5 /7,5 Exercice 6 /7,5
Tous les exercices sont indépendants.
Bonne chance.
Exercice 1
Résoudre dans , les inéquations suivantes :
a) 2x + 3 + 1 b) (3x + 1)(2 – x) < 0 c) 0
Exercice 2
La courbe ci-dessous représente une fonction f.
1. Donner l’ensemble de définition de f.
2. Déterminer f(0) et f(4).
3. Déterminer le (ou les) antécédent(s), par f, de -1, puis de 2.
4. f admet-elle un maximum ? Si oui lequel et pour quelle valeur de x est-il atteint ? 5. Quel est le minimum de f ? Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
6. Résoudre les équations suivantes : a) f(x) = 4 b) f(x) = 1 7. Résoudre les inéquations suivantes :
a) f(x) > -1 b) f(x) 1
8. Dresser le tableau de signes, puis le tableau de variations de f.
9. Comparer f(3,12) et f(3,15). Justifier.
Exercice 3
Voici le tableau de valeurs d’une fonction g :
x 0,5 2 5
g(x) 0,8 -1 -2
1. Justifier rapidement que g n’est pas une fonction linéaire.
2. On sait que g est une fonction affine.
a) Déterminer cette fonction.
b)Compléter le tableau de valeurs de la feuille annexe.
3. Donner le tableau de variations de g sur l’intervalle [-5 ; 10].
En déduire un encadrement de g(x) sur cet intervalle. Justifier.
A B
D C
M
H G
E
F
Exercice 4
Pour tout x appartenant à l’intervalle [-2 ; 2], on considère la fonction h définie par h(x) = x3 − 3x . 1. Compléter le tableau de valeurs de la feuille annexe :
2. Dans un repère orthonormé d’unité graphique 2 cm, (utiliser le papier millimétré de la feuille annexe), placer les points déterminés à la question précédente puis tracer la courbe représentative de la
fonction h.
3. Résoudre graphiquement l’équation h(x) = 0.
4. Après avoir factorisé l’expression h(x), résoudre par le calcul l’équation h(x) = 0.
Exercice 5
Dans un repère orthonormé (O ; i ; j ), on donne les points suivants : A(2 ; 2) B(-2 ; 0) C(-2 ; 4) E (-4 ; -1)
1. Placer les points A, B, C et E dans le repère de la feuille annexe.
2. Calculer les coordonnées de I milieu de [BC]. Le construire.
3. Construire le point D tel que = + et calculer ses coordonnées.
4. Démontrer que = 2. Que représente I pour le segment [AD] ? 5. Les droites (AE) et (DC) sont-elles parallèles ? Le démontrer.
6. ABDC est-il un losange ? Justifier.
Exercice 6
ABCD est un rectangle, avec AB = 6 cm BC = 3 cm M est un point du segment [DB].
La parallèle à (BC) passant par M coupe [AB] en E et [DC] en F.
La parallèle à (CD) passant par M coupe [AD] en G et [BC] en H.
On pose DF = x.
1. A quel intervalle x appartient-il ? 2. Justifier que MF = x.
3. Exprimer ME et MH en fonction de x.
Montrer que l’aire de la région grisée
A
(x), lorsque x se déplace sur [DB], est égale à x2 – 6x + 18.4. Compléter, sur la feuille annexe, le tableau de valeurs de la fonction
A
(x) pour x [0 ; 6].5.
A
(x) semble t-elle avoir un minimum ? un maximum ? sur cet intervalle, pour quelle valeur de x ? Démontrer le par le calcul.NOM : ……… Prénom : ……….. Classe : 2nde ……
x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
h(x)
x 0,5 2 5
g(x) 0,8 -1 -2
x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
h(x)
x 0 1 2 3 4 5 6
A(x)
O
à rendre avec la copie
