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Devoir surveillé n°5
Exercice 1
On donne sin √√ . 1) Calculer
et
. 2) Calculer cos .
3) En déduire cos ; sin ; cos et sin
Exercice 2
On considère un repère orthonormé ; ; et un point de coordonnées ; dans ce repère.
1) Déterminer les coordonnées de dans le repère polaire ; .
2) Dans ce repère polaire, on considère les points 4; et 3; ! . a. Déterminer une mesure de l’angle "#####;#####$.
b. Déterminer les coordonnées cartésiennes de et dans ; ; . c. Calculer la distance .
Exercice 3
On considère deux vecteurs %# et &. On note ' une mesure en radian de l’angle orienté %#; &. Déterminer une mesure des angles suivants :
3%# ; 4& 2&; %# 2%#; 3& %#; & %#; &
Exercice 4
Résoudre dans *0; 2,- les équations et l’inéquation suivantes : 2 cos. 2√2 √2 6 sin ,
3 2. 3 0 3 √12 sin. 1 0 Exercice 5
On considère cinq points , , , 3 et 4. On sait que ##### et 34##### sont colinéaires dans le même sens.
Déterminer, en donnant tous les détails du calcul, "3#####;34#####$.
Exercice 6
On considère un triangle équilatéral direct et 5 le milieu de *-. 1) Calculer "5####;#####$.
2) Déterminer et tracer, en justifiant, l’ensemble des points 6 du plan tels que "56##### ; #####$ 2,
A B
C
E D
