Programme python

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1) Programme python à installer sur votre ordinateur pour essayer le programme suivant :

Ce programme permet de tracer les points et les vecteurs position en rouge.

2) À vous maintenant de le terminer pour tracer les vecteurs vitesse en bleu puis les vecteurs accélération en vert.

Voici uniquement les vecteurs vtesse en bleu :

Programme python, tracé des vecteurs position, des vecteurs vitesse et de... https://assignment.itslearning.com/Read.aspx?CancelTask=False&IsLas...

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Et voici, en vert, les vecteurs accélération agrandis deux fois (pour mieux les voir) :

Un petit rappel sur les vecteurs :

Vecteur position, part toujours de l'origine O du repère ;

Par exemple pour le point M , ça donne le vecteur ;

On peut décomposer en fonction des vecteurs unitaires de l'axe (O,x) et de l'axe (Oy) et cela

donne : ;

Pour obtenir le vecteur vitesse entre le point M et le point M , on peut écrire : , cela

revient à dire qu'il faut soustraire vectoriellement le vecteur et le vecteur et diviser ce nouveau vecteur par la durée t -t nécessaire pour parcourir la distance séparant le point M et le point M . Et en utilisant la relation de Chasles, on peut écrire cela plus simplement. En eﬀet :

donc pour avoir le vecteur vitesse entre

M et M , on prend le vecteur qui part de M et ﬁnit à M ( ) et on le divise par la durée nécessaire pour aller de M à M , c'est à dire t -t .

On peut décomposer le vecteur selon les vecteurs unitaires du repère orthonormé :

0

0 1

1 0 0 1

0 1 0 1

0 1 1 0

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On peut ainsi retrouver les coordonnées du vecteur vitesse entre M et M :

On pourra mettre ces valeurs dans une liste vx[ ] et vy[ ] qui part de l'indice 0 puis 1, puis 2, etc. jusqu'à le dernière valeur (il y aura 9 valeurs de vitesses avec 10 points soit une valeur de moins que de valeurs de positions).

On posera :

Avec les coordonnées de tous les vecteurs vitesse, on pourra les tracer avec "quiver" et il faudra mettre le point d'application de chaque vecteur au milieu du bipoint formé par les deux points successifs soit pour

le milieu du bipoint M M : .

Et pour l'accélératon, on fera la soustraction vectorielle de deux vecteurs vitesse successifs et on divisera ce vecteur par la durée du trajet du mobile entre les deux points successifs :

On pourra mettre ces valeurs dans une liste ax[ ] et ay[ ] qui part de l'indice 0 puis 1, puis 2, etc. jusqu'à la dernière valeur (il y aura 8 valeurs d'accélérations avec 10 points soit une valeur de moins que de valeurs de vitesses et donc deux valeurs de moins que de valeurs de positions).

est à placer en M (point d'application au point M entre M et M ) et ainsi de suite.

0 1

1 1 0 2

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On peut utiliser aussi un tableur excel (ou tableur calc en open office ou libre office) afin de mieux comprendre les calculs à faire réaliser par le programme python :

On peut interpréter :

- la position x(t) comme une fonction du temps,

- la vitesse projetée sur l'axe (Ox), v (t) comme la dérivée par rapport au temps de x(t), - l'accélération projetée sur l'axe (Ox), a (t) comme la dérivée par rapport au temps de v (t), - donc l'accélération a (t) comme la dérivée seconde par rapport au temps de x(t).

La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée. Par exemple :

f''(x) = dérivée de f'(x) = dérivée de la dérivée de f(x) = dérivée seconde de f(x).

on peut interpréter :

- la position y(t) comme une fonction du temps,

- la vitesse projetée sur l'axe (Oy), v (t) comme la dérivée par rapport au temps de y(t), - l'accélération projetée sur l'axe (Oy), a (t) comme la dérivée par rapport au temps de v (t), - donc l'accélération a (t) comme la dérivée seconde par rapport au temps de y(t).

À vous de jouer maintenant.

3) Envoyez-moi votre programme ainsi que ce qu'il trace comme graphique.

x

x x

x

y

y x

y

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