http://maths-sciences.fr Première Pro
Fonctions de la forme f + g et kf (partie 2) 1/2
FO F ON NC CT TI IO ON NS S D DE E L L A A F FO O RM R ME E f f + + g g
I) Fonctions de la forme f + g Définition
La somme f + g des fonctions f et g est la fonction définie sur l’intervalle I par : f + g : x f(x) + g(x).
Construction de la représentation graphique
La représentation graphique Cf + g de la fonction f + g est obtenue point par point à partir des courbes Cf et Cg représentatives des fonctions f et g : pour une abscisse x1 donnée, l’ordonnée du point de la courbe Cf + g s’obtient en additionnant les ordonnées f(x1) et g(x1) des points des courbes Cf et Cg.
Addition point par point des courbes Cf et Cg
La courbe représentative de la fonction f + g est obtenue en plaçant les points de coordonnées (x ; f(x) + g(x)).
Sens de variation
Si f et g sont deux fonctions croissantes sur un intervalle I, la fonction f + g est croissante sur cet intervalle.
Si f et g sont deux fonctions décroissantes sur un intervalle I, la fonction f + g est décroissante sur cet intervalle.
II) Inéquations de la forme f(x) > 0 et f(x) ≥ g(x) Inéquations de la forme f(x) > 0
Les solutions de l’inéquation f(x) > 0 sont les valeurs des abscisses des points de la courbe représentative de f au dessus de l’axe des abscisses.
Cf+g Cg f(x1) + g(x1)
g(x1)
Cf
f(x1)
0
http://maths-sciences.fr Première Pro
Fonctions de la forme f + g et kf (partie 2) 2/2
Soit la représentation graphique Cf d’une fonction f ; soit x1 et x2 les abscisses des points d’intersection de Cf avec l’axe des abscisses.
La lecture du graphique permet d’établir que f(x) > 0 pour x1 < x < x2.
Inéquations de la forme f(x) ≥ g(x)
Les solutions de l’inéquation f(x) ≥ g(x) sont les valeurs des abscisses des points de la courbe représentative de f se situant au-dessus ou sur la courbe représentative de g.
Soit Cf et Cgles représentations graphiques des fonctions f et g ; soit x1 et x2 les abscisses de leurs points d’intersection.
La lecture du graphique permet d’établir que : f(x) ≥ g(x) pour x1 ≤ x ≤ x2.
0 1
1
Cf
x1 x2
0 1
1
Cf
Cg
x1 x2
