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Dériver la fonction f définie par f ( x ) = /f{1; ( /rc{x} ) ^n}. J u ( I ) g g ( x )= f ( u ( x )) u . f Dériver la fonction f définie par f ( x )=(2 x – 4)² – 3(2 x – 4) . T=a+ H = h : g a f I g g ( x )= f (  x+ )

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(1)

1/2 - Chap.

Cours n°3 : Dérivée de la fonction d’une fonction affine III) Dérivée de x → f ( ax+b )

Propriété n°2

Soit

f

une fonction dérivable sur un intervalle

I

. La fonction

g

définie par

g(x)=f(x+  )

est dérivable et sa dérivée vaut...

Démonstration :

Le taux d'accroissement de

g

a

est donné par : /.

Ce qui donne : /.

En posant

T=  a+ 

H=  h :

D'où : /.

Exemple n°3 :

Dériver la fonction f définie par

f(x)=(2x – 4)² – 3(2x – 4)

. /.

Propriété n°3 (admise)

Soit

u

une fonction dérivable sur un intervalle I

.

Soit

f

une fonction dérivable sur un intervalle

J

contenant

u(I)

. La fonction

g

définie par

g(x)=f(u(x))

est dérivable sur I et sa dérivée vaut...

Exemple n°4 :

Dériver la fonction fn définie par fn (x) = /f{1; ( /rc{x} ) ^n}.

1/2

(2)

2/2 - Chap.

2/2

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