Corrigé du TP N°04 SYSTÈMES ÉLECTRIQUES Transformée de Laplace

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Corrigé du TP N°04 SYSTÈMES ÉLECTRIQUES

Transformée de Laplace

I- CIRCUIT DU 1°ordre



 On applique la relation du diviseur de tension :

s R

e R r L

V (p) Z

T(p) V (p) Z Z Z

  soit ^T(p)^_{R r Lp}_{ }^R .



 Il faut diviser l'expression de T(p) par R + r :

0

R T

T(p) R r

L 1 p

1 p

R r

  

  



avec T₀ ^R

R r

 et ^L

 R r

 .



  ^0,1 ^{0, 725ms} 100 38

  

 .

 s s s e ⁰

t 0 p p p

E T v (0) lim v (t) lim pV (p) lim pV (P)T(p) lim p

p 1 p

   

   

 

 s ⁰

p

v (0) lim E T

1 p

 

  soit v (0) 0Vs  .

 s s s e ⁰

t p 0 p 0 p 0

E T v ( ) lim v (t) lim pV (p) lim pV (P)T(p) lim p

p 1 p

   

    

 

 v ( ) E.T_s ₀ 5 100 100 38

   

 soit v ( ) 3, 62Vs   .

 D'après le tableau des transformées : v (t) v ( ) 1 e^s  ^s 



 ^{ }^{t /}







II- CIRCUIT DU 2°ORDRE



 Relation du pont diviseur : ^s ^C

e C R L

1

V (p) Z Cp

T(p) V (p) Z Z Z 1 R Lp

Cp

  

    .



 Multiplions le numérateur et le dénominateur par YC(p) = Cp :

0

2 2

0 20

T T(p) 1

2m 1

1 RCp LCp 1 p p

 

   

 

avec :

 T01  ₂

0

1 LC

  0

1

  LC



0

2m RC

  m R ₀C R 1 C

2 2 LC

   soit m ^{R C}

2 L

 .



 m 138 100.10 ⁹

2 0,1

  soit ^m^^{0, 069}

0 9

1 0,1 100.10^

   soit  ₀ 10.10 rad.s³ ^¹.



s t 0 s p s p e p 0 2

0 20

T v (0) lim v (t) lim pV (p) lim pV (P)T(p) lim pE

2m 1

p 1 p p

   

   

 

 



s p 0 2

0 20

v (0) lim E T

2m 1

1 p p

 

 

  soit v (0) 0Vs  .



s t s p 0 s p 0 e p 0 0 2

0 20

T v ( ) lim v (t) lim pV (p) lim pV (P)T(p) lim pE

2m 1

p 1 p p

   

    

 

 

 v ( ) E.Ts   0  5 1 soit v ( ) 5Vs   .



  0 3

2 2

T 0,63.10^

 

    

soit  ₀ 9,98.10 rad.s³ ^¹.

 d 9,02 5 0,804 5

  



 

² ²

ln(0,804) m

ln(0,804)

 

  soit ^{m 0, 069}^ .

TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 1 Corrigé du TP04 "Laplace Système électrique"