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– PCF 2BAC
evoir surveillé N1 D
Exercice 1 : 6 pts
Calculer les limites suivantes : 1)
2 2 2
lim 2
5 6
x
x x
x x
2)
2 0 2
1 1
lim
x
x
x
3) 2
1 1
lim 3
3 2
x x
x
x x
4) lim 2 2 1
x x x x
5)
3
31 27
lim 1
x
x
x
6)
2 3 0 2
8 2
lim
x
x
x
Exercice 2 : 5,5 pts
On considère la fonction f définie sur IR par :
2 2
2
1 4 1
( ) 0
(0) 3 2
x x
f x si x
x f
1) Montrer que f est continue en 0.
2) Montrer que f est continue surIR.
3) a- Montrer que la fonction f est strictement décroissante sur IR. b- Montrer que la fonction f est paire.
c- En déduire les variations de f surIR. 4) Montrer que lim ( ) 0
x f x
5) Déterminer f(IR ). Exercice 3 : 3 pts
1) Énoncer le théorème des valeurs intermédiaires.
2) Montrer que l’équation x20192019x20190 admet une unique solution dans
0;1 .Exercice 4 : 5,5 pts
On considère la fonction f définie sur IR par : ( ) 1 1 f x x
x
1) a- Montrer que f est continue surIR.
b- Montrer que la fonction f est strictement croissante surIR
c- En déduire f admet une fonction réciproque f1définie sur un intervalle J à déterminer.
2) Déterminer f1( )x pour tout xJ.
