D285. Le carrousel des fourmis
La reine des fourmis se trouve en un point F d’où elle voit une brindille rectiligne XY sous un angle α de 20°15’. Elle place dans le sens antihoraire p fourmis ouvrières aux sommets x1, x2, ... d’un polygone régulier de p + 2 côtés dont XF est l’un des côtés et qui est extérieur au triangle FXY. De la même manière, elle place dans le sens horaire q fourmis ouvrières aux sommets y1, y2, ... d’un polygone régulier de q + 2 côtés dont YF est l’un des côtés et qui est extérieur au triangle FXY. (voir un exemple ci-après avec p = 5 fourmis sur les sommets x1, x2, x3, x4 et x5 d’un heptagone et q= 3 fourmis sur les sommets y1, y2 et y3 d’ un pentagone ).
La reine des fourmis se déplace sur la courbe (Γ) située au dessus de la brindille XY d’où elle voit cette dernière toujours sous le même angle α. Toutes les fourmis respectent à tout moment le
carrousel des deux polygones réguliers qui se dilatent ou se rétractent proportionnellement à FX et FY quand la reine se déplace. Quand celle-ci a achevé son périple de X en Y, quatre fourmis ont
parcouru exactement la même distance. Sachant qu’il y a au total 77 fourmis ouvrières, déterminer p et q.
