La reine des fourmis se trouve en un point F d’où elle voit une brindille rectiligne XY sous un angle α de 20°15’. Elle place dans le sens anti-horaire p fourmis ouvrières aux sommets x₁,x₂,...xp d’un polygone régulier de p + 2 côtés dont XF est l’un des côtés et qui est extérieur au triangle FXY. De la même manière, elle place dans le sens horaire q fourmis ouvrières aux sommets y₁,y₂,...yq d’un polygone régulier de q + 2 côtés dont YF est l’un des côtés et qui est extérieur au triangle FXY.(voir un exemple ci-après avec p = 5 fourmis sur les sommets x₁,x₂,x₃,x₄, et x₅ d’un heptagone et q= 3 fourmis sur les sommets y₁,y₂ et y₃ d’ un pentagone ) :
La reine des fourmis se déplace sur la courbe (Γ) située au dessus de la brindille XY d’où elle voit cette dernière toujours sous le même angle α.Toutes les fourmis respectent à tout moment le carrousel des deux polygones réguliers qui se dilatent ou se rétractent proportionnellement à FX et FY quand la reine se déplace. Quand celle-ci a achevé son périple de X en Y, quatre fourmis ont parcouru exactement la même distance. Sachant qu’il y a au total 77 fourmis ouvrières, déterminer p et q.