D1910 – Deux sommets confondus [** à la main]
On considère trois triangles isocèles de même base BC et de sommets A1,A2 et A3 situés du même côté par rapport à BC.
Dans le triangle A1BC, on trace le point D sur le côté A1B tel que l’angle BCD est de 15° et 6AD2 = BC2.
Dans le triangle A2BC, la bissectrice intérieure de l’angle en C coupe A2B en E de sorte que A₂E + EC = BC.
Dans le triangle A3BC,on trace les points F et G respectivement sur A3B et A3C de sorte que BF + CG = FG et le cercle de diamètre FG passe par A₃.
Démontrer que deux des trois points A1,A2 et A3 sont confondus.
Solution proposée par Daniel Văcaru (Pitesti – Roumanie) 1er triangle A1BC
Conclusion : l’angle BA₁C vaut 90°
2ème triangle A₂BC On pose x = angle BA₂C
Conclusion : l’angle BA₂C vaut x = 10π/9 = 100°
3ème triangle A₃BC
Conclusion : l’angle BA₃C vaut 90°
Les points A₁ et A₃ sont confondus.
