• Aucun résultat trouvé

Tracer un parallélogramme dont on connaît trois sommets

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Tracer un parallélogramme dont on connaît trois sommets "

Copied!
4
0
0

Texte intégral

(1)

5

ème

COURS QUADRILATERES

1

I/ PARALLELOGRAMME

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

Ex : ABCD parallélogramme : (AB) // (CD) et (AD) // (BC)

Propriété : Dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu.

Ex : ABCD parallélogramme alors [AC] et [BD] ont même milieu.

Réciproque : Un quadrilatère non croisé dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme Ex : [PA] et [LT] se coupent en leur milieu et PLAT est un quadrilatère non croisé alors PLAT est un parallélogramme.

Propriété : Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont même longueur.

Ex : ABCD parallélogramme alors AB = CD et AD = BC

Réciproque : Un quadrilatère non croisé dont les côtés opposés ont même longueur est un parallélogramme.

Ex : si AB = CD et AD = BC alors ABCD parallélogramme.

Un quadrilatère non croisé dont 2 côtés opposés sont parallèles et de même longueur est un parallélogramme

Ex : si (AB) // (CD) et AB = CD alors ABCD est un parallélogramme.

Remarque :

Un parallélogramme possède un centre de symétrie qui est l’intersection des diagonales (le point I sur la figure).

Tracer un parallélogramme dont on connaît trois sommets

Soit A, B et C trois points non alignés, placer le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Méthode 1 : Tracer les côtés opposés parallèles

(1) Tracer les deux (2) Tracer la droite (3) Tracer la droite (4) Nommer D, le

Côtés [AB] et [BC] passant par C et passant par A point d’intersection

parallèle à (AB) et parallèle à [BC] des droites tracées.

(2)

5

ème

COURS QUADRILATERES

2

Méthode 2 : Tracer les côtés opposés de même longueur

(1) Tracer les deux (2) Tracer un arc de (3) Tracer un arc de (4) Nommer D, Côtés [AB] et [AC] cercle de centre A cercle de centre C l’intersection des arcs

et de rayon BC et de rayon AB de cercle, puis tracer [AD] et [CD].

Méthode 3 : Tracer des diagonales de même milieu

(1) Tracer la diagonale (2) Placer le milieu (3) Placer le point D (4) Tracer ABCD

[AC] O de [AC] symétrique de B par

rapport à O :

c’est le point D

II/ RECTANGLE

Définition : Un rectangle est un quadrilatère ayant 4 angles droits.

Propriété : Un rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit. (voir les propriétés du parallélogramme)

Réciproque : Un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle Ex : ABCD parallélogramme et mes(Â) = 90° alors ABCD rectangle

Propriété : Un rectangle est un parallélogramme dont les diagonales ont même longueur.

Ex : EFGH rectangle alors EG = FH

Réciproque : Un parallélogramme dont les diagonales ont même longueur est un rectangle.

Ex : ABCD parallélogramme et AC = BD alors ABCD rectangle

Remarque :

Un rectangle possède 2 axes de symétries (les médiatrices des côtés) et 1 centre de symétrie (intersection des diagonales).

(3)

5

ème

COURS QUADRILATERES

3

III/ LOSANGE

Définition : Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont de même longueur.

Propriété : Un losange est un parallélogramme ayant 2 côtés consécutifs de même longueur. (voir les propriétés du parallélogramme)

Réciproque : Un parallélogramme ayant 2 côtés consécutifs de même longueur est un losange.

Ex : ABCD parallélogramme avec AB = BC alors ABCD losange.

Propriété : Un losange est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.

Ex : ABCD losange alors (AC) ⊥ (BD)

Réciproque : Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange.

Ex : ABCD parallélogramme et (AC) ⊥ (BD) alors ABCD losange

Remarque :

Un losange possède 2 axes de symétries (ses diagonales) et 1 centre de symétrie (l’intersection des diagonales).

IV/ CARRE

Définition : Un carré est un quadrilatère ayant 4 côtés de même longueur et 4 angles droits.

Un carré est à la fois un rectangle et un losange (d’après les définitions).

Un carré a donc toutes les propriétés du rectangle et du losange.

Pour montrer qu’un quadrilatère est un carré, il faut montrer que c’est un rectangle et un losange (en utilisant les réciproques).

Conséquence :

Propriété : Les diagonales d’un carré se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et de même longueur.

Réciproque : Un quadrilatère non croisé ayant des diagonales qui se coupent en leur milieu, perpendiculaires et de même longueur est un carré.

(4)

5

ème

COURS QUADRILATERES

4

V/ QUADRILATERES :

Du plus général au plus particulier

Références

Documents relatifs

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu.. Symétrie centrale

Réciproque : Un quadrilatère non croisé ayant des diagonales qui se coupent en leur milieu, perpendiculaires et de même longueur est un carré. V/ QUADRILATERES : Du plus général

Les résultats précédents peuvent être ainsi résumés : Étant donné un quadrilatère variable inscrit dans une circonférence et dont les diagonales rectangulaires se coupent

FACE est un quadrilatère non croisé qui a deux cotés opposés égaux et parallèles e.. RSTU est un quadrilatère dont les diagonales sont de

R2 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux et de même longueur et ses quatre angles sont droits.. R3 Si un quadrilatère a

Propriété : Dans un quadrilatère, si les diagonales se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.. Réciproque : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors

Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur deux à deux, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent

Ainsi, les diagonales du quadrilatère ACBD sont de la même longueur, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. Donc ACBD est