G2-F01
Parallélogramme
Définition :
Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles deux à deux.
(AB) // (DC) (BC) // (AD)
Propriétés du parallélogramme:
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur.
PL = SU PS = LU
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
EGAL est un parallélogramme
donc O est le milieu de [EA] et de [LG]
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure.
PAUL est un parallélogramme donc ̂
LPA
= ̂AUL
et ̂
PLU
= ̂PAU
Propriétés pour reconnaître un parallélogramme:
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c’est un parallélogramme.
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur deux à deux, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Si un quadrilatère non croisé a ses angles opposés égaux deux à deux, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Exemple :
On considère la figure suivante
Prouver que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
On sait que les diagonales [IK] et [JL] se coupent en leur milieu O
Or si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Donc IJKL est un parallélogramme.
