D334. Un rangement hypothétique Problème proposé par Michel Lafond
Peut-on mettre un parallélépipède rectangle de dimensions 4 x 5 x 18 dans le cube de côté 15 ?
Solution proposée par Paul Voyer : Oui, on peut, de la façon suivante :
Mettons le cube en (x=0, 15), (y=0, 15), (z=0, 15).
Supposons confondus les centres du cube et du parallélépipède.
Le schéma ci-dessous est une coupe dans le plan x=y, bissecteur de Oxz, Oyz.
On suppose les côtés de longueur 5 du parallélépipède perpendiculaires à ce plan.
On construit :
1. Le rectangle (15 2,15) représentant la coupe du cube.
2. Le cercle de même centre, de diamètre 18²4², devant contenir la projection du parallélépipède dans le plan.
3. Le point F, intersection du rectangle et du cercle, et son symétrique F'.
4. Le point H, à distance 4 de F et voyant FF' sous un angle droit.
5. L'arête de longueur 5 du parallélépipède vue en projection en H est bien intérieure au cube, dans le dièdre droit (Oxz, Oyz), l'abscisse de H (=2.573) étant supérieure à 2.5.
