Partie A : Etude de l’onduleur
1. L’interrupteur commandé H est un transistor.
2.
2.1. Valeur moyenne de u
La tension u est alternative (symétrique), sa valeur moyenne Umoy est égale à zéro, Umoy = 0.
L’onduleur permet de réaliser la conversion continu-alternatif.
2.2.
2.2.1. Calcul de la valeur efficace du courant i
Le courant i est sinusoïdal, sa valeur efficace est donnée par la relation : I = Imax 2 soit I = 6
2
d’où I = 4 A.
2.2.2. Pour mesurer la valeur efficace du courant i il faut un ampèremètre ordinaire en position AC.
2.3.
2.3.1. Relation entre u et E dans l’intervalle [0 ; T 2]
Lorsque K1 et K3 sont fermés, la loi des mailles permet d’écrire : u – E = 0 soit u = E.
2.3.2. Sens du courant i dans la charge
Dans l’intervalle [o ; t1] i < 0, il va de B vers A : les diodes D1 et D3 sont alors passantes.
Dans l’intervalle [t1 ; T
2] i > 0, il va de A vers B : les interrupteurs H1 et H3 sont passants.
2.4. Intervalles de conduction Voir document réponse 1 page 5.
3.
3.1. Relation entre iG et i sur l’intervalle [0 ; T 2] :iG = i
3.2. Relation entre iG et i sur l’intervalle [T
2 ; T] : iG = - i.
3.3. Représentation de iG(t)
Voir document réponse 1 page 5.
4.
4.1. La fermeture simultanée des interrupteurs K1 et K4 (K2 et K3) est interdite car elle provoquerait le court-circuit du générateur.
4.2. La fermeture simultanée des interrupteurs K1 et K2 (K3 et K4) est possible car elle ne provoquerait pas le court-circuit du générateur.
Parie B : Etude du moteur asynchrone
1. Chaque enroulement du moteur sera soumis à une tension de valeur efficace égale à 230 V.
2. En couplage étoile les enroulements sont traversés par le courant en ligne, soit 4 A.
3.
3.1. On appelle pertes collectives, la somme des pertes fer et des pertes mécaniques.
3.2. C’est l’essai à vide qui permet de déterminer les pertes collectives.
4.
4.1. Détermination de la fréquence de synchronisme
La vitesse de synchronisme du moteur est celle qui est immédiatement supérieure à la vitesse de rotation du moteur (960 tr/min). Soit donc ns = 1000 tr/min (ou 16,7 tr/s).
Détermination du nombre de paires de pôles ns = f
p p = f
ns p = 50
16,7 soit p = 3 paires de pôles.
4.2. Détermination du glissement du moteur g = ns - n
ns
g = 1000 – 960
1000 soit g = 0,04 ou 4 %.
CORRIGE DU BAC GET 2007
LTH 2/6
4.3. Détermination de la puissance absorbée par le moteur Pa = U.I. 3.cos ϕ
Pa = 400 x 4 x 3
x
0,8 soit Pa = 2217 W.4.4. Détermination des pertes par effet Joule au stator pJS = 3r.I2
pJS = 3 x 1 x 42 soit pJS = 48 W.
4.5. Détermination des pertes mécaniques pm = pC
2 pm = 180
2 soit pm = 90 W.
4.6. Détermination de la puissance transmise au rotor Ptr = Pa - pJS – pfer
Ptr = 2217 – 48 – 90 soit Ptr = 2079 W.
4.7. Détermination des pertes Joule au rotor pJR = g.Ptr
pJR = 0,04 x 2079 soit pJR = 83 W.
4.8. Détermination de la puissance utile Pu = Pa - Σpertes
Pu = Pa – pJS – pJR – pc
Pu = 2217 – 48 – 83 – 180 soit Pu = 1906 W.
4.9. Détermination du rendement du moteur η = Pu
Pa η = 1906
2217 soit η = 0,86 ou 86 %.
4.10. Détermination du moment du couple utile Pu = Tu.Ω avec Ω = 2πn
60 = 2 x 3,14 x 1000
60 = 104,7 rad/s Tu = Pu
Ω
Tu = 1906
104,7 soit Tu = 18,2 N.m.
Partie C : Réglage de la vitesse du moteur asynchrone 1. Calcul de k
Tu = k.(ns – n) k = Tu
ns – n k = 18,2
1000 – 960 soit k = 0,46.
2.
2.1. Représentation de Tr(n)
Voir document réponse 2 page 6.
2.2. Relation entre Tr et Tu en régime nominal Tr = Tu
2.3. Vérification de la valeur de la différence (ns – n) Tu = k.(ns – n) soit ns – n = Tu
k Tr = Tu
Si Tr est constant alors Tu est constant. On sait que k est constant donc Tu k est constant également et on en déduit que
ns – n est constant.
Vérification de la la valeur de ns – n ns – n = 1000 – 960 = 40 tr /min.
2.4.
2.4.1. Calcul de ns1 ns – n = 40 ns1 = 40 + n1
ns1 = 40 + 580 soit ns1 = 620 tr/min ou 10,3 tr/s.
2.4.2. Déduction de la valeur de f1 ns = f
p
f = p.ns
f1 = 3 x 10,3 soit f1 = 31 Hz.
Déduction de la valeur de U1 U
f est constant donc U0 f0 = U1
f1 U1 = U0
f0 .f1 U1 = 400
50 x 31 soit U1 = 248 V.
2.4.3. Représentation de Tu1(n)
Cette caractéristique est une droite passant par les deux points A1(ns = 620 tr/min ; 0 N.m) et B1(n1 = 580 tr/min ; 19 N.m).
Les deux droites sont parallèles.
2.5. Représentation de la caractéristique Tu2(n) Pour f2 = 20 Hz, ns = 400 r/min.
La caractéristique Tu2(n) est une droite parallèle à Tu(n) et passant par le point A2(ns = 400 tr/min ; 0 N.m).
La vitesse de rotation du moteur n2 est donnée par l’abscisse du point de fonctionnement B2, soit : n2 = 360 tr/min.
3.
3.1. D’après la courbe v(f), la vitesse n’est pas proportionnelle à la fréquence car la droite ne passe pas par l’origine du repère.
La fréquence minimale de démarrage ou fréquence de décollage est fd = 2.5 Hz. Voir page 6.
3.2. D’après la droite v(f), lorsque v = 12 km/h on a f = 31 Hz. Voir page 6.
Parie D : Régulation de la vitesse du moteur entraînant le tapis 1.
1.1. Le convertisseur qui permet d’obtenir à partir d’une tension sinusoïdale, une tension sinusoïdale de même fréquence et de valeur efficace différente est appelé
transformateur.
1.2. Le convertisseur qui permet d’obtenir à partir d’une tension sinusoïdale, une tension unidirectionnelle est un redresseur.
Pour atténuer les ondulations de la tension redressée on branche un condensateur en dérivation avec la charge.
2.
2.1. L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire car il est en contre réaction (pas de liaison sortie-entrée non onverseuse).
2.2. Expression de V+ en fonction de R1, R2 et ua
La règle du diviseur de tension peut être appliquée à la portion de circuit constituée de R1 et R2 :
V+ = R2 R1 + R2
.ua
2.3. Montrons que V- = R2.ur + R1.us R1 + R2
Loi des mailles à l’entrée inverseuse : V- + R1i1 – ur = 0 soit i1 = ur – V- R1 Loi des mailles à la sortie : V- - R2i1 – us = 0 soit i1 = V- - us
R2 i1 = ur – V-
R1 = V- - us R2 R2.(ur – V-) = R1.(V- – us) R2.ur – R2V- = R1.V- – R1us R2.ur + R1us = V-.(R1 + R2) V- = R2.ur + R1us
R1 + R2
2.4. Loi des mailles aux entrées inverseuse et non inverseuse : ud – V+ + V- = 0 soit ud = V+ - V-
ud = 0 car l’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire.
2.5. Expression de us en fonction de R1, R2, ua et ur V+ = R2
R1 + R2.ua et V- = R2.ur + R1us R1 + R2
LTH 4/6
En régime linéaire V+ = V- car ud = 0 R2.ur + R1us
R1 + R2 = R2 R1 + R2.ua R2.ur + R1us = R2.ua R1us = R2.ua - R2.ur R1us = R2.ua - R2.ur R1us = R2.(ua - ur) us = R2
R1.(ua - ur)
Cette expression permet d’affirmer qu’à la sortie du montage on bien la différence ua - ur amplifiée et le coefficient d’amplification est R2
R1. 2.6. Calcul du coefficient d’amplification
R2 R1 = 10R1
R1 = 10 3. Calcul de ur
D’après les données, on a : ur = 0,01.n avec n = 580 tr/min D’où ur = 0,01 x 580 soit ur = 5,80 V.
Calcul de f
f = 3.us avec us = 10.(ua - ur) = 10 x (6,83 – 5,80) = 10,3 V.
f = 3 x 10,3 soit f = 30,9 Hz.
4. Evolution de ur, us, f et ns lorsque n augmente
D’après la relation ur = 0,01.n, lorsque n augmente, ur augmente.
D’après la relation us = 10.(6,83- ur), lorsque n augmente, ur augmente et us diminue.
D’après la relation f = 3.us, lorsque us diminue, f diminue.
D’après la relation ns = f p = f
3, lorsque f diminue, ns diminue.
D’après la relation ns – n = 40, lorsque ns diminue, n diminue.
Oui on a obtenu le résultat escompté.
LTH
D1 D3 H1 H3 D2 D4 H2 H4
LTH
6/6 Tr(n) B1 Tu1(n)
A1
Tu2(n)
n2 = 360 tr/min B2
fd f
