Alg` ebre et analyse ´ el´ ementaires II : Chimie
MC2 (6 ECTS, coef. ?)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : MT1
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE : Chimie tous parcours Parcours pouvant int´egrer cette UE :
Programme des enseignements Alg`ebre
– Rappel de la m´ethode du pivot. Espaces vectoriels et sous-espaces, dimension.
– Compl´ements d’alg`ebre lin´eaire : applications lin´eaires, changment de coor- donn´ees, matrices et calcul matriciel.
Calcul int´egral
– Calcul int´egral, exemples de calculs approch´es.
– Calcul de primitives de fonctions ´el´ementaires.
– Notion d’int´egrale impropre `a l’occasion d’exemplesR
xαdx,R e−xdx.
Etude locale et fonctions de deux variables´ 1. Fonctions r´eelles d’une variables r´eelle :
– Formule des accroissements finis. Formule de Taylor `a l’ordre 2.
– DL de fonctions usuelles `a l’ordre 2.
2. Fonctions r´eelles de deux variables r´eelles : – D´eriv´ees partielles, gradient.
– Forme diff´erentielle, diff´erentielle d’une fonction, ´ecrituredf=∂f∂xdx+∂f∂ydy, crit`ere pour qu’une forme diff´erentielle soit exacte.
– Formule de Taylor `a 2 variables et `a l’ordre 2. Application au calcul d’extrema locaux.
Equations diff´´ erentielles
– ´Equations `a variables s´epar´ees, ´equations autonomes.
– ´Equations diff´erentielles lin´eaires du 1erordre r´eelles ou complexesy0=a(x)y+b(x).
– ´Equations diff´erentielles lin´eaires `a coefficients constantes d’ordre 2.
Objectifs :Pratique des vecteurs dans le plan et l’espace ; pratique des fonctions.
Initiation au calcul diff´erentiel et `a la r´esolution d’´equations diff´erentielles.
