Equations diff´ ´ erentielles ordinaires
M23090 (6 ECTS, coef. 2)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal
Pr´e-requis : L1, L2 Math´ematiques, ainsi que le cours de «Topologie et Calcul Diff´erentiel» de S5
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE : Math´ematiques Fonda- mentales et Math´ematiques pour l’Enseignement.
Parcours pouvant int´egrer cette UE : tous les autres parcours.
Programme des enseignements
– R´esolution des ´equations diff´erentielles num´eriques x0 = f(x) et des ´equations `a variables s´epar´ees.
–´equations diff´erentielles lin´eaires dansRn, matrice r´esolvante, cas o`u les coefficients sont constants, d´etaill´e sin= 2.
–Probl`eme de Cauchy pour les syst`emes diff´erentiels g´en´eraux, th´eor`eme d’existence et d’unicit´e, solutions maximales.
–In´equations diff´erentielles, comparaison des solutions, barri`ere.
–Champs de vecteurs, ´equilibres, stabilit´e, lin´earisation, fonction de Lyapounov.
Objectifs :Maˆıtrise de l’analyse diff´erentielle. Indispensable en Master de Math´ematiques et pour les concours de recrutement.
