Partie 1 :
31 est un nombre qui fait gagner celui qui l'inscrit.
Donc 29 aussi idem pour 27 etc …
La liste complète des nombres qui font gagner la personne qui arrive à en inscrire un:
31, 29, 27, 25, 23, 21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3
(Dans la liste, si n > m alors n ne peut pas être directement inscrit si m est inscrit,
et un nombre ne se trouvant pas dans la liste permet d'inscrire un nombre se trouvant dans la liste) Donc Zig peut jouer le 3 et donc gagner.
Partie 2 :
La liste des nombres qui font gagner celui qui les inscrits : 32, 29, 27, 25, 23, 21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3
Donc Puce peut jouer le 3 et donc gagner.
Partie 3 :
La liste des nombres qui font gagner celui qui les inscrits :
2019, 2017, 2015, 2013, 2011, 2009, 2007, 2005, 2003, 2001, 1999, 1997, 1995, 1993, 1991, 1989, 1987, 1985, 1983, 1981, 1979, 1977, 1975, 1973, 1971, 1969, 1967, 1965, 1963, 1961………. 61, 59, 57, 55, 53, 51, 49, 47, 45, 43, 41, 39, 37, 35, 33, 31, 29, 27, 25, 23, 21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3
Donc Puce peut jouer le 3 et donc gagner.
Partie 4 :
La liste des nombres qui font gagner celui qui les inscrits :
2020, 2017, 2014, 2011, 2009, 2007, 2005, 2003, 2001, 1999, 1997, 1994, 1991, 1989, 1987, 1985, 1983, 1981, 1979, 1977, 1975, 1973, 1971, 1969, 1967, 1965, 1963, 1959, 1957, 1955 ………..61, 59, 57, 55, 53, 51, 49, 47, 45, 43, 41, 39, 37, 35, 33, 31, 29, 27, 25, 23, 21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3
Donc Zig peut jouer le 3 et donc gagner.
Remarque :
Si on change la règle en exigeant 1<d<n+1 Alors
Partie 1 :
Les nombres gagnant sont :
31, 30, 29, 26, 23, 22, 21, 19, 17, 16, 10, 9, 7, 4, 3 Zig gagne (en inscrivant 4)
Partie 2 :
Les nombres gagnant sont :
32, 31, 29, 27, 26, 25, 23, 22, 21, 19, 17, 15, 9, 8, 7, 5, 3, 2 Puce se retrouve devant un 2 donc perd la partie et Zig gagne
Partie 3 :
Les nombres gagnant sont :
2019, 2018, 2017, 2015, 2014, 2013, 2011, 2009, 2008, 2007, 2005, 2003, 2001, 1999, 1997, 1996, 1993, 1991, 1990, 1989, 1987, 1983, 1982, 1981, 1979, 1977, 1975, 1973, 1971, 1969…...57, 55, 53, 51, 49, 47, 45, 43, 41, 39, 37, 35, 33, 31, 29, 27, 25, 23, 21, 19, 17, 16, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 4, 3 Puce peut jouer 4 et donc gagner la partie.
Partie 4 :
Les nombres gagnant sont :
2020, 2019, 2017, 2014, 2013, 2011, 2009, 2008, 2007, 2005, 2003, 2001, 1999, 1997, 1996, 1993, 1991, 1990, 1989, 1987, 1984, 1983, 1981, 1979, 1977, 1975, 1973, 1971, 1969, 1967…...57, 55, 53, 51, 49, 47, 45, 43, 41, 39, 37, 35, 33, 31, 29, 27, 25, 23, 21, 19, 17, 16, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 4, 3 Zig peut jouer 4 et donc gagner la partie.
Annexe :; Programme python qui génère la liste des nombres gagnants.
def liste_dd(x):
l=[]
for i in range(int(x**0.5)+1):
d = i+1 if x%d ==0:
if d < x : l.append(d) if (x//d) < x : l.append(x//d) s = set(l)
ll = list(s) ll.sort() return ll
nb = 32 lb= [nb]
lpb = []
for ii in range(nb):
llb = []
llpb = []
i = nb - 1 - ii if i > 1 :
ld= liste_dd(i) ok = 0
for k in ld : if k+i in lb : if k+i <= nb : ok = 1 if ok == 1 : lpb.append(i) if ok == 0 : lb.append(i)
print(lb[:30]) if len(lb)> 30 :
print(lb[-30:])
Avec nouvelle règle : def liste_dd(x):
l=[]
for i in range(int(x**0.5)+1):
d = i+1 if x%d ==0:
if d >1 : l.append(d) if (x//d) >1 : l.append(x//d) s = set(l)
ll = list(s) ll.sort() return ll
nb = 2020
lb= [nb]
lpb = []
for ii in range(nb):
llb = []
llpb = []
i = nb - 1 - ii if i > 1 :
ld= liste_dd(i) ok = 0
for k in ld : if k+i in lb : if k+i <= nb : ok = 1 if ok == 1 : lpb.append(i) if ok == 0 : lb.append(i)
print(lb[:30]) if len(lb)> 30 :
print(lb[-30:])
