Masses Nucléaires

Masses Nucléaires

Introduction

‰

Masses nucléaires: un élément essentiel

o E=Mc² Î pour un état lié, l’énergie totale (realtiviste) est < que pour un état non lié Î masse plus petite

o énergie de liaison nucléaire

ƒ aide à comprendre la force nucléaire (voir deuton)

ƒ stabilité d’un noyau: est-il + ou − lié que les noyaux voisins?

• valeur Q: énergie disponible pour désintégration ou pour réaction

• Énergie de séparation

( )

B

A

H Z

E = ⎡⎣Z ×M + A Z− M ⎤⎦− M

( ) ( )

( , ) Q M_{A a B a}

A a b B → = +M − M +M

(

) (

)

Sn = −Q Z N⎡⎣ → +n Z N − ⎤⎦

Mesures de masse

‰

Mesures directes

o méthodes peu précises: dE/dx, temps de vol, r vs E, …

o spectromètre de masse

ƒ principe: déflection par un champ magnétique bien mesuré

• rayon de courbure

• sélection de vitesse:

• connaissant la vitesse et le rayon de courbure, on détermine la masse

• Si on ne connait pas la vitesse, on compare le rayon de courbure à celui d’isotopes ayant une masse connue avec précision

2

en GeV/c

z en unite de charge e R en mètres

B en Tesla 0 3.

T

F q v B

mv p mv R qB z B F

p

R

⊥

= × ⎫

⎪ = =

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜

⎬

⎝ ⎟⎠

= ⎪⎭

champ électrique perpendiculaire à

Après avoir traversé une distance la particule n'est pas déviée:

0

indépendamment de

: ,

,

E B

x R p q E t qBR

x E x

qE qBR v m

v B R

⊥ = = Δ −

= ⇒ =

Mesures de masse

‰

Mesures Indirectes

o désintégrations β⁻

ƒ on mesure l’énergie des électrons. C’est un spectre continu, mais l’énergie maximum donne une mesure de la valeur Q, ou de la difference de masse entre les 2 noyaux

• si la désintégration se fait vers un état excité, il faut tenir compte de l’énergie d’excitation de cet état…

max( ) ( ) _{A B}

E β Q_β− A B β M M

− = → + − = −

spectre de Kurie (déviation par rapport à une droite près de E_max si m_ν≠ 0 )

E_max

Mesures de masse

o désintégrations β⁺

ƒ comme pour β⁻, mais énergie disponible doit tenir compte de la masse d’une paire e⁺e⁻

• si la désintégration se fait vers un état excité, il faut tenir compte de l’énergie d’excitation de cet état…

max( ) ( ) _{A B} 2 _e

E β Q_β− A B β M M m

+ = → + + = − −

Mesures de masse

o Réactions

ƒ La cinématique nous donne une relation entre les masses en question

Si on connait M_I , M_E, E_I et qu’on mesure E_E , θ,

on déduit l’impulsion manquante et l’énergie manquante Î masse de M_R et masse de M_C

Si on connait M_R aussi (exercise), on déduit M_C de:

2 ^{I I E E} cos

R E I R

E I

R R R

M E M E

M M M M

Q E E

M M M θ

⎛ + ⎞ ⎛ − ⎞

= ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ −

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

précision ~ 5 keV

Formule semi-empirique

‰

aussi connue sous:

o modèle de la goutte d’eau

o formule de Bethe-Weizäcker

‰

Différents effets physiques sur la masse du noyau

1. volume du noyau

o la force nucléaire est de courte portée

Î la force liant 2 nucléons agit sur un petit rayon à l’intérieur du noyau

Î en première approximation,

bonne approximation pour des noyaux lourds

volume volume

Volume

(volume ~ A)

V

E

E = a A

∼

Formule semi-empirique

2. énergie Coulombienne répulsive

Coulomb

2

1 3

Coulomb _C

( 1 )

E Z R

E a Z Z A

−

= − +

∼

Formule semi-empirique

3. énergie de surface

o comme une goutte d’eau qui a une force qui cherche à minimiser la surface

o les nucléons à la surface interagissent avec moins de nucléons que ceux à l’intérieur du volume Î moins liés

2 3 surface

Aire

/

surface

A

E

E a A

−

= −

∼

4. énergie de symétrie

o principe d’exclusion de Pauli:

o on ne peut pas avoir 2 fermions identiques dans le même état quantique

o Si on a beaucoup plus de neutrons que de protons, par exemple, les niveaux d’énergie

èlevés sont peuplés par les neutrons. On a intérêt à avoir N ~ Z

Formule semi-empirique

2

1 2

2

( )

( - )

symétrie

symétrie S

E N Z

A

E a A A Z⁻

− −

= −

∼

Formule semi-empirique

5. énergie d’appariement

o Principe d’exclusion de Pauli: il permet à 2 nucléons identiques d’avoir la même fonction d’onde, sauf pour la direction du spin

Î fonctions d’onde se superposent et énergie de liaison forte

Noyau:

Z= pair, N = pair : tous les nucléons sont appariés Î Énergie de liaison +Δ Z= pair, N = impair : un neutron non apparié Î Énergie de liaison = 0 Z= impair, N = pair : un proton non apparié Î Énergie de liaison = 0 Z= impair, N = impair : deux nucléons non-apparié Î Énergie de liaison = - Δ

1 2/

A⁻ Δ ∼

Formule semi-empirique

Basdevant

Formule semi-empirique

Formule complète de Bethe-Weizacker:

Masses mesurées:

1 3 2 3 1 2

1 ^{/ /} 2

( ) ( )

B V C A S

E =a A a Z Z− − A⁻ −a A −a A A⁻ − Z + Δ

Preston

Formule semi-empirique

On fait un lissage (fit) aux masses mesurées de plusieurs noyaux, et on obtient:

1 2

15 57 0 75 18 50 2 En Me

5 00 12

V

9 ^/ .

. . . .

V C A S

a a a a

A⁻

=

=

=

= Δ =

Formule semi-empirique

Basdevant

Importance relative des termes d’énergie de liaison:

Volume

E B/A (MeV)

nombres magiques

Énergie d’appariement:

Si on prend la masse moyenne de 2 noyaux pair-pair séparés par ΔA =2, on a, en très bonne approximation, la masse du noyau intermédiaire de même Z, sauf pour l’énergie d’appariement qui est de signe opposé:

Z

X

(

)

noyaux pair-pair

1 2

A A A

Z

M

M

M

Δ ∼ − +

1 1

2 2

1 2

( ) ( )

A A A A

n Z Z Z Z n

n n

m M M M M m

S A S A

+ −

⎛ + − ⎞ ⎛ − − ⎞

Δ ⎜ ⎟ ⎜+ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ −

=

∼

On peut écrire aussi:

isobar le plus stable

1 3 2 3 1 2

1 ^{/ /} 2

( ) ( )

B V C A S

E = a A a Z Z− − A⁻ −a A −a A A⁻ − Z + Δ

Pour une valeur de A donnée, en général,

• noyau + stable est pair-pair (terme d’appariement)

•

Autre formule de masse: