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Donc les triangles rectangles (ECH) et (EFG) sont semblables

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Academic year: 2022

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(1)

SOLUTION  035.

Trouver un quadrilatère convexe sans axe ni centre de symétrie et qui est la réunion sans chevauchement de deux parties isométriques.

Soit le trapèze rectangle ci-dessus, avec AB = x AD = 3x et CD = 2x.

Soit EF la médiatrice de BC.

Les angles en C et en F ont même mesure  (ils ont même supplément).

Donc les triangles rectangles (ECH) et (EFG) sont semblables. Or EG = EH = 3/2 x donc ces deux triangles sont égaux ce qui entraîne EC = EF.

Par suite on a EC = EF = EB donc les deux trapèzes (ABEF) et (DFEC) se déduisent l’un de l’autre par une rotation de centre E et d’angle droit. Ils sont isométriques.

B A

C D

F x

2x E 3x

H

G

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