Calcul APPROCHE d’une PARABOLE avec la METHODE D’EULER
1) Introduction
Soit la fonction y = 3 x2dérivée : y’ = dy / dx = 6 x y / x si x est assez petit
alors y = 6 x x
donc y
2 y
1+ y = y
1+ 6 x
1x
2) Utilisation du tableur
a) prévoir puis saisir les formules de calcul à introduire dans les cellules A3 à C3
copier sur 100 lignes
b) tracer les graphes de y(euler) et y = 3 x2 c) changer le pas de calcul : x = 0,1 et garder seulement 10 lignes de calcul : CONCLUSION
CORRIGE Tracé de parabole avec EULER
y = 3 x
2donc y’ = dy / dx = 6 x d’où y 6 x x y
i+1= y
i+ y = y
i+ 6 x x
A B C D
E
1 x y(euler) y = 3 x2 0,01
2 0 0 0
3
=A2+E$1 =B2+6*A2*E$1 =3*A3^2
x
1x
1+x y
2 y
1+y
y
1tangente parabole
Pas de calcul : x
x y
x
y x
y
Parabole avec Euler pas : 0,01
x y(euler) y = 3 x2
0 0 0
0,01 0 0,0003
0,02 0,0006 0,0012
0,03 0,0018 0,0027
0,04 0,0036 0,0048
0,05 0,006 0,0075
0,06 0,009 0,0108
0,07 0,0126 0,0147
0,08 0,0168 0,0192
0,09 0,0216 0,0243
0,1 0,027 0,03
0,11 0,033 0,0363
etc etc etc
Parabole avec Euler pas : 0,1
x y(euler) y = 3 x2
0 0 0
0,1 0 0,03
0,2 0,06 0,12
0,3 0,18 0,27
0,4 0,36 0,48
0,5 0,6 0,75
0,6 0,9 1,08
0,7 1,26 1,47
0,8 1,68 1,92
0,9 2,16 2,43
1 2,7 3
